ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 2 · ФИПИ 1771B340 из 72

Коридор: паркет 20 × 80 см, упаковки по 12

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом
с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну
из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол
в коридоре?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 1771B3.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 11.

Разберём исходную схему и каждый этап вычисления. Цветные пометки помогают проверить, откуда берутся числа.

Что нужно найти

Найти минимальное число упаковок покрытия для пола в коридоре.

Помещение: Коридор, №2
Сторона клетки: 0,4 м = 40 см
Размер элемента: 20 × 80 см
В упаковке: 12 шт.

1. Находим нужное помещение

Коридор обозначен цифрой 2. Основная часть — 24 × 5 клеток, выступ слева — 5 × 1 клетка. Складываем: 24 · 5 + 5 · 1 = 125 клеток.

Цветная область на схеме совпадает с нужным помещением. Соседние комнаты и лоджии в этот расчёт не входят.

Находим нужную область на плане. Цветом отмечены неперекрывающиеся части нужного объекта. Соседние объекты не прибавляются. — Цветом отмечены неперекрывающиеся части нужного объекта. Соседние объекты не прибавляются.

2. Разбираемся с масштабом

Сторона одной клетки — 0,4 м, то есть 40 см. Это длина стороны, а не площадь клетки.

Размер помещения определяем по внутреннему контуру плана, продолжая линию стены через дверной проём. Открытая дверь на схеме не удаляет часть пола.

Считаем столбцы и ряды. Контуры частей вынесены отдельно для подсчёта. Номера сверху показывают столбцы, номера слева — ряды. Каждая клетка имеет сторону 0,4 м. — Контуры частей вынесены отдельно для подсчёта. Номера сверху показывают столбцы, номера слева — ряды. Каждая клетка имеет сторону 0,4 м.

3. Считаем клетки: основной прямоугольник

Считаем 24 столбца и 5 рядов. В каждом ряду 24 клетки, поэтому всего 24 · 5 = 120. На схеме подсчёта столбцы и ряды пронумерованы.

Считаем промежутки между линиями. Например, 5 клеток ограничены 6 линиями; число линий нельзя подставлять вместо числа клеток.

4. Считаем клетки: выступ

Считаем 5 столбцов и 1 ряд. В каждом ряду 5 клеток, поэтому всего 5 · 1 = 5. На схеме подсчёта столбцы и ряды пронумерованы.

5. Получаем общую площадь в клетках

120 + 5 = 125 клеток. Части не пересекаются, поэтому их площади складываются.

Важно не перепутать это число с площадью в м² или с количеством упаковок.

6. Переводим площадь пола в м²

Одна клетка: 0,4 · 0,4 = 0,16 м². При умножении 4 · 4 = 16 отделяем два знака после запятой.

Площадь пола: 125 · 0,16 = 125 · 16 : 100 = 2000 : 100 = 20 м².

7. Находим площадь одной плитки или доски

Переводим сантиметры в метры: 20 : 100 = 0,2 м; 80 : 100 = 0,8 м.

Один элемент покрытия имеет площадь 0,2 · 0,8 = 0,16 м². Сравнивать её с площадью пола можно, потому что обе величины выражены в м².

8. Находим число отдельных элементов

Количество = площадь пола : площадь одного элемента. Получаем 20 : 0,16 = 125.

Проверка деления: 125 · 0,16 = 20 м². Площадь одного элемента равна площади одной клетки, поэтому число элементов совпадает с числом клеток.

9. Рассчитываем упаковки

В упаковке 12 элементов. Делим 125 : 12. Количество упаковок должно быть целым.

Если купить на одну упаковку меньше, получим (11 − 1) · 12 = 120 шт. Это меньше 125, поэтому такой покупки недостаточно.

10. Проверяем достаточность и минимальность

Выбранное количество упаковок содержит 11 · 12 = 132 шт. Требуется 125, значит, этого хватает; запас составит 7 шт.

Одной упаковкой меньше не хватает — это и доказывает минимальность. Дополнительный процент запаса не прибавляем: в условии его нет.

11. Записываем ответ

Нужно 11 упаковок. В поле ответа вводим 11, а не площадь 20 и не число элементов 125.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Помещение	Коридор (№2)
Площадь пола	20 м²
Площадь элемента	0,16 м²
Нужно элементов	125
Нужно упаковок	11

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите нужное помещение по описанию и обозначениям на плане.
Посчитайте его площадь в клетках, учитывая выступы и обе лоджии, если это требуется.
Переведите размеры доски или плитки в метры и найдите площадь одного элемента.
Разделите площадь пола на площадь элемента, затем на число элементов в упаковке; округлите вверх.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Клетка со стороной 0,4 м имеет площадь 0,16 м².
Доска 20 × 80 см и плитка 40 × 40 см имеют одинаковую площадь 0,16 м².
Доска 20 × 40 см имеет площадь 0,08 м²: на площадь одной клетки нужны две доски.
Для Г-образного коридора складывают площади неперекрывающихся прямоугольников.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не умножайте сантиметры на метры в одной формуле.
Не пропускайте выступ коридора или вторую лоджию.
Не записывайте число досок вместо числа упаковок и не округляйте число упаковок вниз.

Все 72 задания №2