ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 2 · ФИПИ 256E4B11 из 72

По шоссе: Вёсенка — Полянка — Захарово

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 $-$ 5.

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка
до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо
на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке $—$ со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Вёсенка
до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 256E4B.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 35.

Сначала определим, что нужно найти и какие данные использовать. Затем выполним вычисления и проверим результат.

Что нужно найти

Найти длину пути по шоссе: Вёсенка — Полянка — Захарово.

Начало: Вёсенка, точка 2
Поворот: Полянка, точка 3
Конец: Захарово, точка 4
Масштаб: 1 сторона клетки — 1 км

1. Выбираем дорогу из вопроса

На плане сплошными линиями показано шоссе, а пунктиром — другие дороги. Нас спрашивают про путь по шоссе через указанный населённый пункт.

Поэтому ведём маршрут от точки 2 к 3, затем от 3 к 4. Напрямую по пунктиру ехать в этом вопросе нельзя.

2. Сопоставляем названия с номерами

Из общего описания получаем: Масловка — 1, Вёсенка — 2, Полянка — 3, Захарово — 4.

Точка 3 — угол, в котором два прямолинейных участка шоссе соединяются. На цветной схеме первый нужный участок выделен синим, второй — зелёным.

Выделяем нужный маршрут. На исходной схеме выделен путь по шоссе. Номера точек сохранены; пунктирные дороги не входят в этот маршрут. — На исходной схеме выделен путь по шоссе. Номера точек сохранены; пунктирные дороги не входят в этот маршрут.

3. Понимаем масштаб и правило подсчёта

Отрезок между двумя соседними линиями сетки соответствует 1 км. Считаем промежутки, а не сами линии: между 4 линиями всего 3 промежутка.

Начинаем от точки 2 с отметки 0. Каждый следующий промежуток прибавляет одну клетку. Нумерация на схеме подсчёта помогает проверить, что ни один промежуток не пропущен.

Считаем клеточные промежутки. Каждый квадрат полоски — один промежуток между соседними линиями исходной сетки. Полоски выпрямлены для удобства подсчёта; это не новый план местности. — Каждый квадрат полоски — один промежуток между соседними линиями исходной сетки. Полоски выпрямлены для удобства подсчёта; это не новый план местности.

4. Считаем первый участок

От точки 2 до точки 3 получается 15 клеток. Это расстояние до поворота, а не до промежуточной деревни.

Переводим клетки в километры: 15 · 1 = 15 км.

5. Считаем второй участок

От точки 3 до точки 4 получается 20 клеток. Используем тот же масштаб: 20 · 1 = 20 км.

Саму точку поворота дополнительно не прибавляем: она не имеет длины. С обеих сторон от неё считаются только промежутки.

6. Объясняем, почему складываем

Сначала проезжаем 15 км, затем ещё 20 км. Эти участки идут последовательно, поэтому длина всего пути равна сумме: 15 + 20 = 35 км.

Теорема Пифагора здесь не нужна: она помогла бы найти прямое расстояние между концами, а вопрос задан о пути с поворотом.

7. Проверяем одним выражением

Всего пройдено 15 + 20 = 35 клеточных промежутков. Умножаем на масштаб: (15 + 20) · 1 = 35 км.

Получили тот же результат. Скорости автомобиля из общего текста для расстояния не используются: они нужны в задачах о времени.

8. Записываем ответ

Длина выбранного маршрута — 35 км. В поле ответа пишем 35, без единицы измерения.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Вёсенка — Полянка	15 клеток · 1 км = 15 км
Полянка — Захарово	20 клеток · 1 км = 20 км
Весь путь	35 км

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите начало, конец маршрута и указанный пункт поворота.
Проследите путь именно по шоссе.
Найдите длины участков по тексту или клеткам с учётом масштаба.
Сложите длины участков и запишите ответ в километрах.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Длина ломаного маршрута равна сумме длин его участков.
При масштабе s км на клетку отрезок длиной n клеток равен n · s км.
Нужно считать промежутки между линиями сетки, а не сами линии.
Скорость нужна для времени движения; при поиске расстояния по плану она не требуется.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не заменяйте путь по шоссе прямой дорогой между пунктами.
Не забывайте умножать число клеток на масштаб.
Не складывайте вложенные расстояния: иногда нужный участок находится вычитанием.

Все 72 задания №2