ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 2 · ФИПИ 01790D39 из 72

Обе лоджии: плитка 40 × 40 см, упаковки по 12

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

$Схема и данные к практическим задачам ФИПИ$

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом
с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну
из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на обеих лоджиях?

Условие и рисунки: открытый банк ФИПИ, задание 01790D.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 7.

Разберём исходную схему и каждый этап вычисления. Цветные пометки помогают проверить, откуда берутся числа.

Что нужно найти

Найти минимальное число упаковок покрытия для пола в обеих лоджиях.

Помещение: Обе лоджии, №5 и 8
Сторона клетки: 0,4 м = 40 см
Размер элемента: 40 × 40 см
В упаковке: 12 шт.

1. Находим нужное помещение

Лоджия 5 занимает 11 × 4 = 44 клетки, а лоджия 8 — 10 × 3 = 30 клеток. Нужно покрыть обе: 44 + 30 = 74 клетки.

Нужны обе лоджии, поэтому считаем две отдельные области. Их площади затем складываем.

Находим нужную область на плане. Цветом отмечены неперекрывающиеся части нужного объекта. Соседние объекты не прибавляются. — Цветом отмечены неперекрывающиеся части нужного объекта. Соседние объекты не прибавляются.

2. Разбираемся с масштабом

Сторона одной клетки — 0,4 м, то есть 40 см. Это длина стороны, а не площадь клетки.

Размер помещения определяем по внутреннему контуру плана, продолжая линию стены через дверной проём. Открытая дверь на схеме не удаляет часть пола.

Считаем столбцы и ряды. Контуры частей вынесены отдельно для подсчёта. Номера сверху показывают столбцы, номера слева — ряды. Каждая клетка имеет сторону 0,4 м. — Контуры частей вынесены отдельно для подсчёта. Номера сверху показывают столбцы, номера слева — ряды. Каждая клетка имеет сторону 0,4 м.

3. Считаем клетки: лоджия №5

Считаем 11 столбцов и 4 ряда. В каждом ряду 11 клеток, поэтому всего 11 · 4 = 44. На схеме подсчёта столбцы и ряды пронумерованы.

Считаем промежутки между линиями. Например, 5 клеток ограничены 6 линиями; число линий нельзя подставлять вместо числа клеток.

4. Считаем клетки: лоджия №8

Считаем 10 столбцов и 3 ряда. В каждом ряду 10 клеток, поэтому всего 10 · 3 = 30. На схеме подсчёта столбцы и ряды пронумерованы.

5. Получаем общую площадь в клетках

44 + 30 = 74 клеток. Части не пересекаются, поэтому их площади складываются.

Важно не перепутать это число с площадью в м² или с количеством упаковок.

6. Переводим площадь пола в м²

Одна клетка: 0,4 · 0,4 = 0,16 м². При умножении 4 · 4 = 16 отделяем два знака после запятой.

Площадь пола: 74 · 0,16 = 74 · 16 : 100 = 1184 : 100 = 11,84 м².

7. Находим площадь одной плитки или доски

Переводим сантиметры в метры: 40 : 100 = 0,4 м; 40 : 100 = 0,4 м.

Один элемент покрытия имеет площадь 0,4 · 0,4 = 0,16 м². Сравнивать её с площадью пола можно, потому что обе величины выражены в м².

8. Находим число отдельных элементов

Количество = площадь пола : площадь одного элемента. Получаем 11,84 : 0,16 = 74.

Проверка деления: 74 · 0,16 = 11,84 м². Площадь одного элемента равна площади одной клетки, поэтому число элементов совпадает с числом клеток.

9. Рассчитываем упаковки

В упаковке 12 элементов. Делим 74 : 12. Количество упаковок должно быть целым.

Если купить на одну упаковку меньше, получим (7 − 1) · 12 = 72 шт. Это меньше 74, поэтому такой покупки недостаточно.

10. Проверяем достаточность и минимальность

Выбранное количество упаковок содержит 7 · 12 = 84 шт. Требуется 74, значит, этого хватает; запас составит 10 шт.

Одной упаковкой меньше не хватает — это и доказывает минимальность. Дополнительный процент запаса не прибавляем: в условии его нет.

11. Записываем ответ

Нужно 7 упаковок. В поле ответа вводим 7, а не площадь 11,84 и не число элементов 74.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Помещение	Обе лоджии (№5 и 8)
Площадь пола	11,84 м²
Площадь элемента	0,16 м²
Нужно элементов	74
Нужно упаковок	7

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Найдите нужное помещение по описанию и обозначениям на плане.
Посчитайте его площадь в клетках, учитывая выступы и обе лоджии, если это требуется.
Переведите размеры доски или плитки в метры и найдите площадь одного элемента.
Разделите площадь пола на площадь элемента, затем на число элементов в упаковке; округлите вверх.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Правила чтения данных и записи ответа

Клетка со стороной 0,4 м имеет площадь 0,16 м².
Доска 20 × 80 см и плитка 40 × 40 см имеют одинаковую площадь 0,16 м².
Доска 20 × 40 см имеет площадь 0,08 м²: на площадь одной клетки нужны две доски.
Для Г-образного коридора складывают площади неперекрывающихся прямоугольников.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не умножайте сантиметры на метры в одной формуле.
Не пропускайте выступ коридора или вторую лоджию.
Не записывайте число досок вместо числа упаковок и не округляйте число упаковок вниз.

Все 72 задания №2