Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 641D12
Ответ: 12
Это конкретная текстовая задача FIPI 641D12. Пусть скорость первого теплохода равна x км/ч, тогда скорость второго равна x + 2 км/ч. Далее каждое число подставляется только в ту величину, которую оно описывает.
для каждого движения применить t = S/v, учесть задержку или разность времён и решить уравнение; основная модель этой карточки записана формулой ниже
Разберём именно эту задачу: введём неизвестную, выразим через неё остальные величины, подставим данные в формулу, решим уравнение и проверим, что ответ соответствует вопросу.
Нужно найти: величину, указанную в вопросе условия; числовой результат 12 км/ч.
План решения: для каждого движения применить t = S/v, учесть задержку или разность времён и решить уравнение; основная модель этой карточки записана формулой ниже.
Для каждого участника или участка отдельно записываем путь, скорость и время. Затем связываем времена условием об опоздании, остановке, задержке или одновременном прибытии.
Сначала переводим словесное условие на язык величин и фиксируем, какие значения должны быть положительными. Пусть скорость первого теплохода равна x км/ч, тогда скорость второго равна x + 2 км/ч.
Каждую зависимую величину выражаем через выбранную неизвестную по основной формуле этого типа задач. Первый идёт 168/x часов, второй — 168/(x + 2) часов.
Подставляем выражения в одно равенство. Оно в точности передаёт указанную в условии сумму, разность времён, баланс вещества или общий путь. Основная формула здесь: Для каждого участника или участка отдельно записываем путь, скорость и время. Затем связываем времена условием об опоздании, остановке, задержке или одновременном прибытии. Второй вышел на 2 часа позже, поэтому 168/x − 168/(x + 2) = 2.
Преобразуем равенство последовательно: убираем знаменатели только с учётом ОДЗ, приводим подобные слагаемые и находим допустимое значение. Получаем x(x + 2) = 168; положительный корень x = 12.
Сверяем, какую именно величину просили найти: иногда найденная переменная относится к более медленному участнику, одной стороне пути или массе одного компонента. Скорости теплоходов равны 12 и 14 км/ч. Ответ: 12.
Проверяем знак, смысл и единицы результата. Официально проверенный ответ для этой карточки совпадает с полученным вычислением: 12.
Если при подстановке нарушается ОДЗ или найдено значение другой величины, нужно вернуться к выбору неизвестной и последнему шагу.
Для каждого участника или участка отдельно записываем путь, скорость и время. Затем связываем времена условием об опоздании, остановке, задержке или одновременном прибытии.
Все числа из условия подставляются в одну модель; перед решением важно проверить, какая величина обозначена x.
Скорости, времена, массы и производительности должны быть положительными, а ответ записывается в единицах из вопроса.
Нужно связать величины той формулой, которая соответствует смыслу задачи.
Перед умножением дробного уравнения на выражения с x нужно исключить нулевые и отрицательные значения скоростей или производительностей.
После решения уравнения ещё раз читаем вопрос и проверяем, относится ли x к искомому объекту.
Проверяем знаки, суммы и разности, а также то, что остановка или задержка учтена ровно один раз.
Отбрасываем значения, при которых скорость, время, масса или производительность неположительны либо знаменатель равен нулю.
Итог должен отвечать вопросу задачи и быть записан в требуемых единицах.