Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 071261
Ответ: 11
Это конкретная текстовая задача FIPI 071261. Пусть второй рабочий делает x деталей в час. Тогда первый делает x + 8 деталей в час. Далее каждое число подставляется только в ту величину, которую оно описывает.
выразить производительности двух рабочих, записать их времена как N/q и использовать данную разность времён; основная модель этой карточки записана формулой ниже
Разберём именно эту задачу: введём неизвестную, выразим через неё остальные величины, подставим данные в формулу, решим уравнение и проверим, что ответ соответствует вопросу.
Нужно найти: величину, указанную в вопросе условия; числовой результат 11 дет./ч.
План решения: выразить производительности двух рабочих, записать их времена как N/q и использовать данную разность времён; основная модель этой карточки записана формулой ниже.
Время выполнения заказа равно числу деталей, делённому на производительность. Более быстрый рабочий тратит меньше времени.
Сначала переводим словесное условие на язык величин и фиксируем, какие значения должны быть положительными. Пусть второй рабочий делает x деталей в час. Тогда первый делает x + 8 деталей в час.
Каждую зависимую величину выражаем через выбранную неизвестную по основной формуле этого типа задач. Времена выполнения заказа равны 209/x и 209/(x + 8) часов.
Подставляем выражения в одно равенство. Оно в точности передаёт указанную в условии сумму, разность времён, баланс вещества или общий путь. Основная формула здесь: Время выполнения заказа равно числу деталей, делённому на производительность. Более быстрый рабочий тратит меньше времени. По условию: 209/x − 209/(x + 8) = 8.
Преобразуем равенство последовательно: убираем знаменатели только с учётом ОДЗ, приводим подобные слагаемые и находим допустимое значение. После приведения к общему знаменателю получаем x(x + 8) = 209; положительный корень x = 11.
Сверяем, какую именно величину просили найти: иногда найденная переменная относится к более медленному участнику, одной стороне пути или массе одного компонента. Значит, второй рабочий делает 11, а первый 19 деталей в час. Ответ: 11.
Проверяем знак, смысл и единицы результата. Официально проверенный ответ для этой карточки совпадает с полученным вычислением: 11.
Если при подстановке нарушается ОДЗ или найдено значение другой величины, нужно вернуться к выбору неизвестной и последнему шагу.
Время выполнения заказа равно числу деталей, делённому на производительность. Более быстрый рабочий тратит меньше времени.
Все числа из условия подставляются в одну модель; перед решением важно проверить, какая величина обозначена x.
Скорости, времена, массы и производительности должны быть положительными, а ответ записывается в единицах из вопроса.
Нужно связать величины той формулой, которая соответствует смыслу задачи.
Перед умножением дробного уравнения на выражения с x нужно исключить нулевые и отрицательные значения скоростей или производительностей.
После решения уравнения ещё раз читаем вопрос и проверяем, относится ли x к искомому объекту.
Проверяем знаки, суммы и разности, а также то, что остановка или задержка учтена ровно один раз.
Отбрасываем значения, при которых скорость, время, масса или производительность неположительны либо знаменатель равен нулю.
Итог должен отвечать вопросу задачи и быть записан в требуемых единицах.