Задание 37 из 62Текстовые задачи

Линия №11 · Повышенный уровень

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: AA1851

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 750

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это конкретная текстовая задача FIPI AA1851. При движении навстречу относительная скорость поездов равна 85 + 35 = 120 км/ч. Далее каждое число подставляется только в ту величину, которую оно описывает.

Ключевая идея:

сложить встречные скорости, перевести единицы и по формуле L = vt найти суммарную длину; основная модель этой карточки записана формулой ниже

85 + 35 = 120

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: введём неизвестную, выразим через неё остальные величины, подставим данные в формулу, решим уравнение и проверим, что ответ соответствует вопросу.

Математическая модель:

v_{\text{отн}}=v_1+v_2,\qquad L_{\text{общ}}=v_{\text{отн}}t

85 + 35 = 120

1\;\text{км/ч}=\dfrac5{18}\;\text{м/с}

Нужно найти: величину, указанную в вопросе условия; числовой результат 750 м.

План решения: сложить встречные скорости, перевести единицы и по формуле L = vt найти суммарную длину; основная модель этой карточки записана формулой ниже.

Относительная скорость

v_{\text{отн}}=v_1+v_2,\qquad L_{\text{общ}}=v_{\text{отн}}t

При встречном движении скорости складываются. За время полного прохождения поезда вместе преодолевают сумму своих длин.

Шаг 1. Введём неизвестную и ограничения

Сначала переводим словесное условие на язык величин и фиксируем, какие значения должны быть положительными. При движении навстречу относительная скорость поездов равна 85 + 35 = 120 км/ч.

85 + 35 = 120

Шаг 2. Выразим связанные величины

Каждую зависимую величину выражаем через выбранную неизвестную по основной формуле этого типа задач. Переведём скорость: 120 км/ч = 120 · 1000/3600 = 100/3 м/с.

v_{\text{отн}}=v_1+v_2,\qquad L_{\text{общ}}=v_{\text{отн}}t

Шаг 3. Составим математическую модель

Подставляем выражения в одно равенство. Оно в точности передаёт указанную в условии сумму, разность времён, баланс вещества или общий путь. Основная формула здесь: При встречном движении скорости складываются. За время полного прохождения поезда вместе преодолевают сумму своих длин. За 30 секунд поезда вместе проходят длину обоих составов: (100/3) · 30 = 1000 м.

85 + 35 = 120

Шаг 4. Решим уравнение или выполним вычисления

Преобразуем равенство последовательно: убираем знаменатели только с учётом ОДЗ, приводим подобные слагаемые и находим допустимое значение. Из общей длины вычтем длину пассажирского поезда: 1000 − 250 = 750 м.

\boxed{750\;\text{м}}

Шаг 5. Ответим именно на вопрос задачи

Сверяем, какую именно величину просили найти: иногда найденная переменная относится к более медленному участнику, одной стороне пути или массе одного компонента. Длина скорого поезда равна 750 метров.

\boxed{750\;\text{м}}

Шаг 6. Проверим и запишем ответ

Проверяем знак, смысл и единицы результата. Официально проверенный ответ для этой карточки совпадает с полученным вычислением: 750.

85 + 35 = 120

\boxed{750\;\text{м}}

Если при подстановке нарушается ОДЗ или найдено значение другой величины, нужно вернуться к выбору неизвестной и последнему шагу.

Ответ:

750

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Относительная скорость
При встречном движении скорости складываются. За время полного прохождения поезда вместе преодолевают сумму своих длин.
$v_{\text{отн}}=v_1+v_2,\qquad L_{\text{общ}}=v_{\text{отн}}t$
Уравнение именно этой задачи
Все числа из условия подставляются в одну модель; перед решением важно проверить, какая величина обозначена x.
$85 + 35 = 120$
Допустимость и единицы
Скорости, времена, массы и производительности должны быть положительными, а ответ записывается в единицах из вопроса.
$x>0,\qquad \text{ответ}=750\;\text{м}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Неверно составить основную формулу
Нужно связать величины той формулой, которая соответствует смыслу задачи.
$v_{\text{отн}}=v_1+v_2,\qquad L_{\text{общ}}=v_{\text{отн}}t$
Убрать знаменатели без ОДЗ
Перед умножением дробного уравнения на выражения с x нужно исключить нулевые и отрицательные значения скоростей или производительностей.
$x>0,\qquad \text{знаменатели}\ne0$
Ответить не на тот вопрос
После решения уравнения ещё раз читаем вопрос и проверяем, относится ли x к искомому объекту.
$85 + 35 = 120\quad\Longrightarrow\quad \boxed{750\;\text{м}}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Модель соответствует условию
Проверяем знаки, суммы и разности, а также то, что остановка или задержка учтена ровно один раз.
$85 + 35 = 120$
Корень допустим
Отбрасываем значения, при которых скорость, время, масса или производительность неположительны либо знаменатель равен нулю.
$x>0,\qquad D_{\text{знаменателя}}\ne0$
Число и единицы проверены
Итог должен отвечать вопросу задачи и быть записан в требуемых единицах.
$\boxed{750\;\text{м}}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена