Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 6D1598
Ответ: 120
Это конкретная текстовая задача FIPI 6D1598. Обозначим общее число участников через x. Тогда 5% от x — это 6 призёров. Далее каждое число подставляется только в ту величину, которую оно описывает.
выразить известный процент десятичной дробью, составить уравнение для общего числа и разделить известную часть на эту долю; основная модель этой карточки записана формулой ниже
Разберём именно эту задачу: введём неизвестную, выразим через неё остальные величины, подставим данные в формулу, решим уравнение и проверим, что ответ соответствует вопросу.
Нужно найти: величину, указанную в вопросе условия; числовой результат 120 человек.
План решения: выразить известный процент десятичной дробью, составить уравнение для общего числа и разделить известную часть на эту долю; основная модель этой карточки записана формулой ниже.
Чтобы найти целое по известной части, переводим процент в дробь p/100 и составляем уравнение: доля от общего количества равна известной части.
Сначала переводим словесное условие на язык величин и фиксируем, какие значения должны быть положительными. Обозначим общее число участников через x. Тогда 5% от x — это 6 призёров.
Каждую зависимую величину выражаем через выбранную неизвестную по основной формуле этого типа задач. Составим уравнение: 0.05x = 6.
Подставляем выражения в одно равенство. Оно в точности передаёт указанную в условии сумму, разность времён, баланс вещества или общий путь. Основная формула здесь: Чтобы найти целое по известной части, переводим процент в дробь p/100 и составляем уравнение: доля от общего количества равна известной части. Выразим x: x = 6 : 0.05.
Преобразуем равенство последовательно: убираем знаменатели только с учётом ОДЗ, приводим подобные слагаемые и находим допустимое значение. x = 6 · 100 : 5 = 120.
Сверяем, какую именно величину просили найти: иногда найденная переменная относится к более медленному участнику, одной стороне пути или массе одного компонента. Значит, в олимпиаде участвовало 120 человек.
Проверяем знак, смысл и единицы результата. Официально проверенный ответ для этой карточки совпадает с полученным вычислением: 120.
Если при подстановке нарушается ОДЗ или найдено значение другой величины, нужно вернуться к выбору неизвестной и последнему шагу.
Чтобы найти целое по известной части, переводим процент в дробь p/100 и составляем уравнение: доля от общего количества равна известной части.
Все числа из условия подставляются в одну модель; перед решением важно проверить, какая величина обозначена x.
Скорости, времена, массы и производительности должны быть положительными, а ответ записывается в единицах из вопроса.
Нужно связать величины той формулой, которая соответствует смыслу задачи.
Перед умножением дробного уравнения на выражения с x нужно исключить нулевые и отрицательные значения скоростей или производительностей.
После решения уравнения ещё раз читаем вопрос и проверяем, относится ли x к искомому объекту.
Проверяем знаки, суммы и разности, а также то, что остановка или задержка учтена ровно один раз.
Отбрасываем значения, при которых скорость, время, масса или производительность неположительны либо знаменатель равен нулю.
Итог должен отвечать вопросу задачи и быть записан в требуемых единицах.