Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 6D24D0
Ответ: 80
Это конкретная текстовая задача FIPI 6D24D0. Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время. Общий путь: 200 + 180 + 140 = 520 км. Далее каждое число подставляется только в ту величину, которую оно описывает.
найти путь и время на каждом участке, сложить их и применить формулу средней скорости; основная модель этой карточки записана формулой ниже
Разберём именно эту задачу: введём неизвестную, выразим через неё остальные величины, подставим данные в формулу, решим уравнение и проверим, что ответ соответствует вопросу.
Нужно найти: величину, указанную в вопросе условия; числовой результат 80 км/ч.
План решения: найти путь и время на каждом участке, сложить их и применить формулу средней скорости; основная модель этой карточки записана формулой ниже.
Средняя скорость — не обычное среднее скоростей. Нужно сложить весь пройденный путь и разделить его на всё время движения.
Сначала переводим словесное условие на язык величин и фиксируем, какие значения должны быть положительными. Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время. Общий путь: 200 + 180 + 140 = 520 км.
Каждую зависимую величину выражаем через выбранную неизвестную по основной формуле этого типа задач. Время на первом участке: 200 : 60 = 10/3 ч.
Подставляем выражения в одно равенство. Оно в точности передаёт указанную в условии сумму, разность времён, баланс вещества или общий путь. Основная формула здесь: Средняя скорость — не обычное среднее скоростей. Нужно сложить весь пройденный путь и разделить его на всё время движения. Времена на остальных участках: 180 : 90 = 2 ч и 140 : 120 = 7/6 ч.
Преобразуем равенство последовательно: убираем знаменатели только с учётом ОДЗ, приводим подобные слагаемые и находим допустимое значение. Суммарное время: 10/3 + 2 + 7/6 = 13/2 ч.
Сверяем, какую именно величину просили найти: иногда найденная переменная относится к более медленному участнику, одной стороне пути или массе одного компонента. Средняя скорость: 520 : (13/2) = 520 · 2/13 = 80 км/ч.
Проверяем знак, смысл и единицы результата. Официально проверенный ответ для этой карточки совпадает с полученным вычислением: 80.
Если при подстановке нарушается ОДЗ или найдено значение другой величины, нужно вернуться к выбору неизвестной и последнему шагу.
Средняя скорость — не обычное среднее скоростей. Нужно сложить весь пройденный путь и разделить его на всё время движения.
Все числа из условия подставляются в одну модель; перед решением важно проверить, какая величина обозначена x.
Скорости, времена, массы и производительности должны быть положительными, а ответ записывается в единицах из вопроса.
При разных длительностях или длинах участков обычное среднее скоростей неверно; делим весь путь на всё время.
Перед умножением дробного уравнения на выражения с x нужно исключить нулевые и отрицательные значения скоростей или производительностей.
После решения уравнения ещё раз читаем вопрос и проверяем, относится ли x к искомому объекту.
Проверяем знаки, суммы и разности, а также то, что остановка или задержка учтена ровно один раз.
Отбрасываем значения, при которых скорость, время, масса или производительность неположительны либо знаменатель равен нулю.
Итог должен отвечать вопросу задачи и быть записан в требуемых единицах.