В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 13 из Великобритании, 7 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 1B431B

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,6

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В заданиях линии 4 нужно определить число равновозможных исходов или использовать вероятность противоположного события.

Ключевая идея: Из Германии участвуют 50 − 13 − 7 = 30 спортсменок..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Всего участвуют $50$ спортсменок. Из них $13$ — из Великобритании, $7$ — из Франции, остальные — из Германии. Порядок выступлений определяется жребием.

Нужно найти: вероятность того, что первой выступит спортсменка из Германии.

План решения: Сначала найдём число спортсменок нужной страны, затем разделим число благоприятных исходов на общее число равновероятных исходов.

Поясняющая формула

P(A)=\dfrac{m}{n}

Здесь $n$ — общее число равновероятных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятных событию $A$ . Из-за жеребьёвки каждая спортсменка с одинаковой вероятностью может выступать первой.

Шаг 1. Найдём число спортсменок из Германии

Из общего числа участниц вычитаем спортсменок двух известных стран:

m=50-13-7

50-13=37

m=37-7=30

Шаг 2. Определим общее число исходов

Первое место может занять любая из $50$ спортсменок. Поэтому общее число равновероятных исходов равно

n=50

Благоприятных исходов $m=30$ — по одному для каждой спортсменки из Германии.

Шаг 3. Вычислим вероятность

P(A)=\dfrac{30}{50}

P(A)=0{,}6

Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Германии, равна $0,6$ .

Ответ:

0{,}6

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Классическая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка