Задание 22 из 22Вероятность

Линия №4 · Базовый уровень

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше четырёх задач, равна 0,73. Вероятность того, что А. верно решит больше трёх задач, равна 0,86. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 4 задачи.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 8B6F73

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,13

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В заданиях линии 4 нужно определить число равновозможных исходов или использовать вероятность противоположного события.

Ключевая идея: Событие «решено больше трёх задач» состоит из случаев «решено ровно 4 задачи» и «решено больше четырёх задач»..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Вероятность события $A$ — «решено больше трёх задач» — равна $0,86$ . Вероятность события $B$ — «решено больше четырёх задач» — равна $0,73$ .

Нужно найти: вероятность события «решено ровно четыре задачи».

План решения: Покажем, что одно событие содержится в другом, выделим нужную часть и найдём её вероятность вычитанием.

Поясняющая формула

B\subset A,\qquad P(A\setminus B)=P(A)-P(B)

Если событие $B$ является частью события $A$ , то $A$ распадается на два несовместных события: $B$ и $A\setminus B$ . Поэтому вероятность оставшейся части равна разности вероятностей.

Шаг 1. Установим связь между событиями

Каждый исход события «решено больше четырёх задач» одновременно относится к событию «решено больше трёх задач». Значит,

B\subset A

Событие $A\setminus B$ как раз означает «решено ровно четыре задачи».

Шаг 2. Запишем вероятности

P(A)=0{,}86

P(B)=0{,}73

P(A)=P(B)+P(A\setminus B)

Шаг 3. Найдём искомую вероятность

P(A\setminus B)=0{,}86-0{,}73=0{,}13

Вероятность события «решено ровно четыре задачи» равна $0,13$ .

Ответ:

0{,}13

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Классическая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать число благоприятных и общее число исходов.
Не вычесть известную вероятность из 1 для противоположного события.
Ошибиться при переводе обыкновенной дроби в десятичную.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Определите все равновозможные исходы.
2Посчитайте благоприятные исходы.
3Проверьте, что полученная вероятность находится от 0 до 1.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4

Все задания линии №4 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена