Задание 10 из 22Вероятность

Линия №4 · Базовый уровень

На олимпиаде по математике 550 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: B5214D

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В заданиях линии 4 нужно определить число равновозможных исходов или использовать вероятность противоположного события.

Ключевая идея: В запасной аудитории находились 550 − 3 · 110 = 220 участников..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Всего на олимпиаде $550$ участников. В трёх первых аудиториях разместили по $110$ человек, остальных направили в запасную аудиторию.

Нужно найти: вероятность того, что случайно выбранный участник находился в запасной аудитории.

План решения: Найдём число участников в первых трёх аудиториях, затем число участников в запасной аудитории и применим классическую формулу вероятности.

Поясняющая формула

P(A)=\dfrac{m}{n}

Здесь $n=550$ — число всех участников, а $m$ — число участников в запасной аудитории. Каждый участник выбирается с одинаковой вероятностью.

Шаг 1. Найдём число участников в первых трёх аудиториях

В каждой из трёх аудиторий находится по $110$ человек, поэтому

3\cdot110=330

участников разместили в первых трёх аудиториях.

Шаг 2. Найдём число участников в запасной аудитории

m=550-330=220

Следовательно, благоприятных исходов $220$ . Общее число исходов $n=550$ .

Шаг 3. Вычислим вероятность

P(A)=\dfrac{220}{550}=\dfrac{2}{5}=0{,}4

Вероятность выбрать участника из запасной аудитории равна $0{,}4$ .

Ответ:

0{,}4

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Классическая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать число благоприятных и общее число исходов.
Не вычесть известную вероятность из 1 для противоположного события.
Ошибиться при переводе обыкновенной дроби в десятичную.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Определите все равновозможные исходы.
2Посчитайте благоприятные исходы.
3Проверьте, что полученная вероятность находится от 0 до 1.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4

Все задания линии №4 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена