Задание 21 из 22Вероятность

Линия №4 · Базовый уровень

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пассажиров, равна 0,87. Вероятность того, что окажется меньше 14 пассажиров, равна 0,61. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 22 включительно.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 8F3933

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,26

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В заданиях линии 4 нужно определить число равновозможных исходов или использовать вероятность противоположного события.

Ключевая идея: Событие «меньше 23 пассажиров» состоит из двух несовместных случаев: меньше 14 пассажиров либо от 14 до 22 включительно..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Вероятность события $A$ — «в автобусе меньше 23 пассажиров» — равна $0,87$ . Вероятность события $B$ — «в автобусе меньше 14 пассажиров» — равна $0,61$ .

Нужно найти: вероятность события «в автобусе от 14 до 22 пассажиров включительно».

План решения: Покажем, что одно событие содержится в другом, выделим нужную часть и найдём её вероятность вычитанием.

Поясняющая формула

B\subset A,\qquad P(A\setminus B)=P(A)-P(B)

Если событие $B$ является частью события $A$ , то $A$ распадается на два несовместных события: $B$ и $A\setminus B$ . Поэтому вероятность оставшейся части равна разности вероятностей.

Шаг 1. Установим связь между событиями

Каждый исход события «в автобусе меньше 14 пассажиров» одновременно относится к событию «в автобусе меньше 23 пассажиров». Значит,

B\subset A

Событие $A\setminus B$ как раз означает «в автобусе от 14 до 22 пассажиров включительно».

Шаг 2. Запишем вероятности

P(A)=0{,}87

P(B)=0{,}61

P(A)=P(B)+P(A\setminus B)

Шаг 3. Найдём искомую вероятность

P(A\setminus B)=0{,}87-0{,}61=0{,}26

Вероятность события «в автобусе от 14 до 22 пассажиров включительно» равна $0,26$ .

Ответ:

0{,}26

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Классическая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать число благоприятных и общее число исходов.
Не вычесть известную вероятность из 1 для противоположного события.
Ошибиться при переводе обыкновенной дроби в десятичную.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Определите все равновозможные исходы.
2Посчитайте благоприятные исходы.
3Проверьте, что полученная вероятность находится от 0 до 1.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4

Все задания линии №4 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена