В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: ED19F5

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В заданиях линии 4 нужно определить число равновозможных исходов или использовать вероятность противоположного события.

Ключевая идея: Из Болгарии участвуют 25 − 6 − 9 = 10 спортсменок..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Всего участвуют $25$ спортсменок. Из них $6$ — из Венгрии, $9$ — из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок выступлений определяется жребием.

Нужно найти: вероятность того, что первой выступит спортсменка из Болгарии.

План решения: Сначала найдём число спортсменок нужной страны, затем разделим число благоприятных исходов на общее число равновероятных исходов.

Поясняющая формула

P(A)=\dfrac{m}{n}

Здесь $n$ — общее число равновероятных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятных событию $A$ . Из-за жеребьёвки каждая спортсменка с одинаковой вероятностью может выступать первой.

Шаг 1. Найдём число спортсменок из Болгарии

Из общего числа участниц вычитаем спортсменок двух известных стран:

m=25-6-9

25-6=19

m=19-9=10

Шаг 2. Определим общее число исходов

Первое место может занять любая из $25$ спортсменок. Поэтому общее число равновероятных исходов равно

n=25

Благоприятных исходов $m=10$ — по одному для каждой спортсменки из Болгарии.

Шаг 3. Вычислим вероятность

P(A)=\dfrac{10}{25}

P(A)=0{,}4

Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Болгарии, равна $0,4$ .

Ответ:

0{,}4

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Классическая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка