Задание 14 из 22Вероятность

Линия №4 · Базовый уровень

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: A8D6AB

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,35

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В заданиях линии 4 нужно определить число равновозможных исходов или использовать вероятность противоположного события.

Ключевая идея: Каждый из 20 спортсменов с одинаковой вероятностью может выступать двенадцатым..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Всего в жеребьёвке участвуют $20$ человек, из них $7$ спортсменов из Германии. Кроме того, указано, что 9 спортсменов приехали из США. Порядок определяется случайной жеребьёвкой.

Нужно найти: вероятность того, что двенадцатым окажется спортсмен из Германии.

План решения: Так как каждый участник с одинаковой вероятностью может занять двенадцатым, разделим число участников нужной группы на общее число участников.

Поясняющая формула

P(A)=\dfrac{m}{n}

Для любого фиксированного места случайного порядка $n$ — число всех участников, а $m$ — число участников нужной группы. Номер места не меняет вероятность: жеребьёвка равноправна для всех.

Шаг 1. Определим общее число исходов

На двенадцатым может с равной вероятностью оказаться любой из $20$ участников.

n=20

Шаг 2. Определим число благоприятных исходов

Нужной группе принадлежат $7$ участников, поэтому

m=7

Сведения об участниках других групп не нужно использовать отдельно: они уже входят в общее число участников.

Шаг 3. Вычислим вероятность

P(A)=\dfrac{7}{20}=0{,}35

Вероятность того, что двенадцатым окажется спортсмен из Германии, равна $0,35$ .

Ответ:

0{,}35

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Классическая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать число благоприятных и общее число исходов.
Не вычесть известную вероятность из 1 для противоположного события.
Ошибиться при переводе обыкновенной дроби в десятичную.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Определите все равновозможные исходы.
2Посчитайте благоприятные исходы.
3Проверьте, что полученная вероятность находится от 0 до 1.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №4

Все задания линии №4 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №4Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена