В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 48 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 61D051.
Ответ: 5.
Найти величину, о которой спрашивается в условии, учитывая все изменения по порядку.
Рассмотрим изменения по шагам и проверим результат другим способом. Ответ: 5 мг.
Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.
При одинаковой прибавке или уменьшении на число получаем арифметическую прогрессию. При умножении или делении на одно и то же число — геометрическую.
Сначала определим начальное значение, величину изменения и количество переходов. Затем найдём требуемое значение или сумму.
Масса изменяется не каждую минуту, а один раз за указанный промежуток. Делим прошедшее время на длительность одного периода.
Прошло 6 полных периодов. Поэтому исходную массу нужно делить на 2 ровно 6 раз.
Уменьшение вдвое означает деление на 2. После каждого периода делим уже оставшуюся массу, поэтому нельзя просто вычесть 2 за каждый период.
Начальный момент — это ноль прошедших периодов. Первое изменение происходит только после окончания первого периода.
Покажем все изменения по порядку. Каждое следующее значение получаем из предыдущего.
После 6 периодов, то есть через 48 минут, масса равна 5 мг.
Повторное деление или умножение удобно записать одной формулой.
Полученное значение совпало с пошаговым вычислением.
Прокрутите схему вбок ↔
Получили 5 мг.
В поле ответа вводим только число: 5.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Искомое значение | 5 мг |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.