Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 22B640.
Ответ: 110.
Найти величину, о которой спрашивается в условии, учитывая все изменения по порядку.
Рассмотрим изменения по шагам и проверим результат другим способом. Ответ: 110 м.
Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.
При одинаковой прибавке или уменьшении на число получаем арифметическую прогрессию. При умножении или делении на одно и то же число — геометрическую.
Сначала определим начальное значение, величину изменения и количество переходов. Затем найдём требуемое значение или сумму.
За первую секунду пройдено 30 м. За каждую следующую секунду путь уменьшается на 4 м.
Нужно сложить расстояния за отдельные секунды. Умножать только первое расстояние на время нельзя: путь за секунду меняется.
Последовательно вычитаем одно и то же число.
В последнюю учитываемую секунду пройдено 14 м.
Суммируем расстояния за все нужные секунды.
Всего пройдено 110 м. Это сумма, а не последний член последовательности.
Соседние расстояния отличаются на одну и ту же величину. Поэтому сумму можно проверить через первое и последнее расстояния и число членов.
Оба способа дали одинаковый результат.
Прокрутите схему вбок ↔
Получили 110 м.
В поле ответа вводим только число: 110.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Искомое значение | 110 м |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.