Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 053053.
Ответ: 135.
Найти величину, о которой спрашивается в условии, учитывая все изменения по порядку.
Рассмотрим изменения по шагам и проверим результат другим способом. Ответ: 135 м.
Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.
При одинаковой прибавке или уменьшении на число получаем арифметическую прогрессию. При умножении или делении на одно и то же число — геометрическую.
Сначала определим начальное значение, величину изменения и количество переходов. Затем найдём требуемое значение или сумму.
За первую секунду пройдено 45 м. За каждую следующую секунду путь уменьшается на 9 м.
Нужно сложить расстояния за отдельные секунды. Умножать только первое расстояние на время нельзя: путь за секунду меняется.
Последовательно вычитаем одно и то же число.
В последнюю учитываемую секунду пройдено 9 м.
Продолжаем последовательность до нулевого расстояния за секунду. После остановки отрицательные расстояния добавлять нельзя.
Есть 5 положительных расстояний. Следующий член равен нулю и на сумму не влияет.
Суммируем расстояния за все нужные секунды.
Всего пройдено 135 м. Это сумма, а не последний член последовательности.
Соседние расстояния отличаются на одну и ту же величину. Поэтому сумму можно проверить через первое и последнее расстояния и число членов.
Оба способа дали одинаковый результат.
Прокрутите схему вбок ↔
Получили 135 м.
В поле ответа вводим только число: 135.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Искомое значение | 135 м |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.