ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 14 · ФИПИ 8F4FB626 из 110

Масса изотопа после нескольких полураспадов

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 8F4FB6.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 5.

Что нужно найти

Найти величину, о которой спрашивается в условии, учитывая все изменения по порядку.

Короткий ход решения

Рассмотрим изменения по шагам и проверим результат другим способом. Ответ: 5 мг.

Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Начальная масса: 160 мг
Период изменения: 8 мин
Прошло времени: 40 мин

1. Выбираем модель изменения

При одинаковой прибавке или уменьшении на число получаем арифметическую прогрессию. При умножении или делении на одно и то же число — геометрическую.

Сначала определим начальное значение, величину изменения и количество переходов. Затем найдём требуемое значение или сумму.

2. Считаем полные периоды изменения

Масса изменяется не каждую минуту, а один раз за указанный промежуток. Делим прошедшее время на длительность одного периода.

\frac{40}{8}

=5

Прошло 5 полных периодов. Поэтому исходную массу нужно делить на 2 ровно 5 раз.

3. Различаем изменение «в разы» и «на число»

Уменьшение вдвое означает деление на 2. После каждого периода делим уже оставшуюся массу, поэтому нельзя просто вычесть 2 за каждый период.

Начальный момент — это ноль прошедших периодов. Первое изменение происходит только после окончания первого периода.

4. Вычисляем массу после каждого периода

Покажем все изменения по порядку. Каждое следующее значение получаем из предыдущего.

\frac{160}{2}

=80

\frac{80}{2}

=40

\frac{40}{2}

=20

\frac{20}{2}

=10

\frac{10}{2}

=5

После 5 периодов, то есть через 40 минут, масса равна 5 мг.

5. Проверяем через степень

Повторное деление или умножение удобно записать одной формулой.

\frac{160}{{2}^{5}}

=5

Полученное значение совпало с пошаговым вычислением.

Изменение величины по шагам — Каждая строка соответствует одному шагу. Последняя строка выделена цветом. Порядок строк позволяет проверить количество изменений.

6. Записываем ответ

Получили 5 мг.

5

В поле ответа вводим только число: 5.

Итоги решения и проверки
Что проверяем	Результат
Искомое значение	5 мг

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Выясните, величина меняется на одно и то же число или в одно и то же число раз.
Определите, что считается первым членом, а что — начальным моментом.
Посчитайте число переходов; найдите нужный член или сумму.
Проверьте последовательность по шагам и смысл результата.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Арифметическая прогрессия: каждый следующий член получается прибавлением постоянной разности d.
Формула n-го члена: $a_n=a_1+(n-1)d$ . Между первым и n-м членом n − 1 переходов.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии: $S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}$ .
Изменение «в несколько раз» означает умножение или деление, а не прибавление или вычитание.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не путайте номер члена и число изменений: от первого до n-го члена n − 1 переходов.
Если дано значение в момент времени 0, за n полных периодов произойдёт n изменений.
Для общего пути или общего числа мест нужна сумма всех членов.
Сравнивайте величины в одинаковых единицах и не округляйте перед проверкой границы.

Все задания №14 (110)