Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту
в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик
в первый раз не достигнет высоты 20 см?
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 5F5DDD.
Ответ: 4.
Найти номер первого прыжка ниже указанной границы.
Рассмотрим изменения по шагам и проверим результат другим способом. Ответ: 4.
Длинные формулы и схемы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.
При одинаковой прибавке или уменьшении на число получаем арифметическую прогрессию. При умножении или делении на одно и то же число — геометрическую.
Сначала определим начальное значение, величину изменения и количество переходов. Затем найдём требуемое значение или сумму.
Вопрос задаёт границу в сантиметрах. В одном метре 100 сантиметров, поэтому первую высоту умножаем на 100.
Теперь все высоты сравниваем в одинаковых единицах.
Первый прыжок уже дан: 450 см. Для каждого следующего делим предыдущую высоту на 3. Номер прыжка увеличивается на 1 после каждого деления.
Дробные высоты сохраняем точно. Округление около границы могло бы изменить выбор первого подходящего прыжка.
На прыжке 3 высота ещё не меньше границы. На прыжке 4 она впервые становится строго меньше.
«Не достигнет» означает строго меньше. Равенство высоте границы ещё не подходит.
Чтобы сравнить положительную дробь с целым числом, умножаем обе части сравнения на положительный знаменатель.
Сравнение верно, поэтому этот прыжок действительно первый подходящий.
Прокрутите схему вбок ↔
Получили 4.
В поле ответа вводим только число: 4.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Искомое значение | 4 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.