ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 23 · ФИПИ 1EA262121 из 150

Биссектрисы у боковой стороны трапеции

Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $A B$ трапеции $A B C D$ пересекаются в точке $F$ . Найдите $A B$ , если $A F = 20$ , $B F = 15$ .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 23, чертёж, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 1EA262.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №23

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Чертёж, необходимые обоснования и полный ответ.

№23.

$AD\parallel BC$ , поэтому $\angle DAB+\angle ABC=180^\circ$ . AF и BF — биссектрисы.

$Чертёж к заданию ФИПИ 1EA262. Обозначения пояснены в решении.$

Значит, $\angle BAF+\angle ABF=90^\circ$ и $\angle AFB=90^\circ$ .

AB=\sqrt{20^2+15^2}=25

Ответ: $25$ .

На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж, обоснуйте ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найдите AB и обоснуйте каждый шаг решения.

Идея решения

Биссектрисы у боковой стороны трапеции. Найдите AB и обоснуйте каждый шаг решения.

Дано: Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F . Найдите AB , если AF=20 , BF=15 .
Найти: AB

Складываем углы при боковой стороне

Основания AD и BC параллельны. Углы DAB и ABC — внутренние односторонние, их сумма равна 180°.

\angle DAB

+\angle ABC

=180^\circ

Биссектрисы у боковой стороны трапеции. Чертёж к задаче ФИПИ 1EA262; обозначения пояснены в решении. — Чертёж к решению

Находим угол между биссектрисами

Каждая биссектриса делит свой угол пополам. Поэтому два угла треугольника ABF в сумме дают 90°, а третий угол тоже равен 90°.

\angle BAF

+\angle ABF

=90^\circ

\angle AFB

=90^\circ

Применяем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике AFB сторона AB — гипотенуза.

AB

=\sqrt{20^2+15^2}

=\sqrt{625}

=25

Что проверяет эксперт в задании №23

За задание можно получить до 2 баллов. Нужно привести обоснованное решение и правильный ответ.

2 балла: Ход решения верен, все необходимые шаги обоснованы, получен правильный ответ.
1 балл: Решение в целом правильное, но допущена вычислительная ошибка или отдельные неточности, которые не меняют общий ход решения.
0 баллов: Решение не соответствует указанным критериям. Один ответ без обоснования не заменяет развёрнутое решение.

Критерии приведены по проекту демоверсии ФИПИ 2027 (задание 23) и материалам для экспертов 2026. Решение может быть выполнено другим математически верным способом.

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Получен точный ответ: 25.В решении названы и обоснованы использованные геометрические свойства.Все вспомогательные точки обозначены на чертеже; найден именно тот отрезок или угол, который требуется в условии.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены вычисления, геометрические обоснования и соответствие чертежей условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Складываем углы при боковой стороне
Находим угол между биссектрисами
Применяем теорему Пифагора

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Основания AD и BC параллельны. Углы DAB и ABC — внутренние односторонние, их сумма равна 180°.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

AB — гипотенуза, поэтому квадраты AF и BF складывают.
Перпендикулярность биссектрис нужно доказать, а не только отметить на рисунке.

Все задания №23 (150)