ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 23 · ФИПИ 2924CE84 из 150

Высота к гипотенузе через площадь

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 23, чертёж, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 2924CE.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №23

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Чертёж, необходимые обоснования и полный ответ.

№23.

Пусть $\angle C=90^\circ$ , $CH\perp AB$ . По теореме Пифагора:

BC=\sqrt{75^2-21^2}=72

$Чертёж к заданию ФИПИ 2924CE. Обозначения пояснены в решении.$

Выразим площадь двумя способами:

\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}

CH=\frac{21\cdot 72}{75}=\frac{504}{25}

Ответ: $\frac{504}{25}$ .

На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж, обоснуйте ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найдите CH и обоснуйте каждый шаг решения.

Идея решения

Высота к гипотенузе через площадь. Найдите CH и обоснуйте каждый шаг решения.

Дано: Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Найти: CH

Вводим обозначения и находим третью сторону

Обозначим прямой угол через C, катеты — AC и BC, гипотенузу — AB, основание высоты — H. По теореме Пифагора:

BC

=\sqrt{75^2-21^2}

=72

Высота к гипотенузе через площадь. Чертёж к задаче ФИПИ 2924CE; обозначения пояснены в решении. — Чертёж к решению

Выражаем площадь двумя способами

Катеты перпендикулярны, поэтому площадь равна половине их произведения. Также площадь равна половине произведения гипотенузы на проведённую к ней высоту.

S

=\frac{AC\cdot BC}{2}

=\frac{AB\cdot CH}{2}

AC

\cdot BC

=AB

\cdot CH

Находим высоту

Делим произведение катетов на гипотенузу. Ответ оставляем в точном виде.

CH

=\frac{AC\cdot BC}{AB}

=\frac{21\cdot 72}{75}

=\frac{504}{25}

Высота к гипотенузе должна быть меньше каждого катета.

Что проверяет эксперт в задании №23

За задание можно получить до 2 баллов. Нужно привести обоснованное решение и правильный ответ.

2 балла: Ход решения верен, все необходимые шаги обоснованы, получен правильный ответ.
1 балл: Решение в целом правильное, но допущена вычислительная ошибка или отдельные неточности, которые не меняют общий ход решения.
0 баллов: Решение не соответствует указанным критериям. Один ответ без обоснования не заменяет развёрнутое решение.

Критерии приведены по проекту демоверсии ФИПИ 2027 (задание 23) и материалам для экспертов 2026. Решение может быть выполнено другим математически верным способом.

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Получен точный ответ: 504/25.В решении названы и обоснованы использованные геометрические свойства.Все вспомогательные точки обозначены на чертеже; найден именно тот отрезок или угол, который требуется в условии.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены вычисления, геометрические обоснования и соответствие чертежей условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Вводим обозначения и находим третью сторону
Выражаем площадь двумя способами
Находим высоту

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Обозначим прямой угол через C, катеты — AC и BC, гипотенузу — AB, основание высоты — H. По теореме Пифагора:

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Высота к гипотенузе обычно не является катетом.
Не округляйте промежуточные значения: дробь в ответе допустима.

Все задания №23 (150)