ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 23 · ФИПИ 10557230 из 150

Пересекающиеся отрезки между параллельными прямыми

Отрезки $A B$ и $D C$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $M C$ , если $A B = 18$ , $D C = 54$ , $A C = 48$ .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 23, чертёж, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 105572.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №23

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Чертёж, необходимые обоснования и полный ответ.

№23.

$AB\parallel CD$ , поэтому $\triangle AMB\sim\triangle CMD$ по двум углам.

$Чертёж к заданию ФИПИ 105572. Обозначения пояснены в решении.$

Пусть MC = x, тогда AM = 48 − x.

\frac{48-x}{x}=\frac{18}{54}

(18+54)x=2592

x=36

Ответ: $36$ .

На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж, обоснуйте ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найдите MC и обоснуйте каждый шаг решения.

Идея решения

Пересекающиеся отрезки между параллельными прямыми. Найдите MC и обоснуйте каждый шаг решения.

Дано: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB=18 , DC=54 , AC=48 .
Найти: MC

Доказываем подобие

Треугольники AMB и CMD подобны: углы AMB и CMD вертикальные, углы ABM и CDM — накрест лежащие при параллельных AB и DC.

\triangle AMB\sim\triangle CMD

\frac{AM}{MC}

=\frac{AB}{CD}

Пересекающиеся отрезки между параллельными прямыми. Чертёж к задаче ФИПИ 105572; обозначения пояснены в решении. — Чертёж к решению

Выражаем части целого отрезка

Положим MC = x. Точка M находится внутри AC, поэтому AM = AC − x. Подставляем отношение соответствующих сторон.

\frac{48-x}{x}

=\frac{18}{54}

54(48-x)

=18x

(18+54)x

=2592

Находим длину

Делим обе части равенства на сумму положительных длин.

x

=\frac{2592}{72}

=36

Полученная длина меньше AC, как и должно быть для части отрезка.

Что проверяет эксперт в задании №23

За задание можно получить до 2 баллов. Нужно привести обоснованное решение и правильный ответ.

2 балла: Ход решения верен, все необходимые шаги обоснованы, получен правильный ответ.
1 балл: Решение в целом правильное, но допущена вычислительная ошибка или отдельные неточности, которые не меняют общий ход решения.
0 баллов: Решение не соответствует указанным критериям. Один ответ без обоснования не заменяет развёрнутое решение.

Критерии приведены по проекту демоверсии ФИПИ 2027 (задание 23) и материалам для экспертов 2026. Решение может быть выполнено другим математически верным способом.

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Получен точный ответ: 36.В решении названы и обоснованы использованные геометрические свойства.Все вспомогательные точки обозначены на чертеже; найден именно тот отрезок или угол, который требуется в условии.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены вычисления, геометрические обоснования и соответствие чертежей условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Доказываем подобие
Выражаем части целого отрезка
Находим длину

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Треугольники AMB и CMD подобны: углы AMB и CMD вертикальные, углы ABM и CDM — накрест лежащие при параллельных AB и DC.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Соответствующие стороны: AB ↔ CD, AM ↔ CM, BM ↔ DM.
AC — весь отрезок, а AM и MC — его части.

Все задания №23 (150)