ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 23 · ФИПИ EF764E12 из 150

Периметр параллелограмма и биссектриса

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $A B C D$ пересекает сторону $B C$
в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $B K = 9$ , $C K = 15$ .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 23, чертёж, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание EF764E.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №23

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Чертёж, необходимые обоснования и полный ответ.

№23.

$\angle BAK=\angle KAD=\angle AKB$ , так как AK — биссектриса и $AD\parallel BC$ .

$Чертёж к заданию ФИПИ EF764E. Обозначения пояснены в решении.$

Треугольник ABK равнобедренный.

AB=BK=9

BC=BK+KC=24

P=2(AB+BC)=66

Ответ: $66$ .

На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж, обоснуйте ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найдите P и обоснуйте каждый шаг решения.

Идея решения

Периметр параллелограмма и биссектриса. Найдите P и обоснуйте каждый шаг решения.

Дано: Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если BK=9 , CK=15 .
Найти: P

Находим равные углы

AK — биссектриса, поэтому углы BAK и KAD равны. Поскольку BC параллельна AD, угол AKB равен углу KAD как накрест лежащий. Следовательно, углы BAK и AKB равны.

\angle BAK

=\angle AKB

Периметр параллелограмма и биссектриса. Чертёж к задаче ФИПИ EF764E; обозначения пояснены в решении. — Чертёж к решению

Находим стороны

В треугольнике ABK против равных углов лежат равные стороны: AB = BK. Вся сторона BC состоит из BK и KC.

AB

=BK

=9

BC

=BK

+KC

=9

+15

=24

Вычисляем периметр

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Периметр — удвоенная сумма соседних сторон.

P

=2(AB+BC)

=2(9+24)

=66

Что проверяет эксперт в задании №23

За задание можно получить до 2 баллов. Нужно привести обоснованное решение и правильный ответ.

2 балла: Ход решения верен, все необходимые шаги обоснованы, получен правильный ответ.
1 балл: Решение в целом правильное, но допущена вычислительная ошибка или отдельные неточности, которые не меняют общий ход решения.
0 баллов: Решение не соответствует указанным критериям. Один ответ без обоснования не заменяет развёрнутое решение.

Критерии приведены по проекту демоверсии ФИПИ 2027 (задание 23) и материалам для экспертов 2026. Решение может быть выполнено другим математически верным способом.

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Получен точный ответ: 66.В решении названы и обоснованы использованные геометрические свойства.Все вспомогательные точки обозначены на чертеже; найден именно тот отрезок или угол, который требуется в условии.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены вычисления, геометрические обоснования и соответствие чертежей условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Находим равные углы
Находим стороны
Вычисляем периметр

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

AK — биссектриса, поэтому углы BAK и KAD равны. Поскольку BC параллельна AD, угол AKB равен углу KAD как накрест лежащий. Следовательно, углы BAK и AKB равны.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Биссектриса не обязана делить сторону пополам: здесь BK и KC обычно различны.
Не забудьте удвоить сумму соседних сторон при вычислении периметра.

Все задания №23 (150)