ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 23 · ФИПИ 3D72D568 из 150

Отрезок, параллельный основаниям трапеции

Прямая, параллельная основаниям трапеции $A B C D$ , пересекает её боковые стороны $A B$ и $C D$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину
отрезка $E F$ , если $A D = 48$ , $B C = 16$ , $C F : D F = 5 : 3$ .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 23, чертёж, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 3D72D5.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №23

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Чертёж, необходимые обоснования и полный ответ.

№23.

Проведём $CK\parallel AB$ , $K\in AD$ , $G=CK\cap EF$ . ABCK — параллелограмм.

KD=48-16=32

EG=BC=16

$Чертёж к заданию ФИПИ 3D72D5. Обозначения пояснены в решении.$

$\triangle CFG\sim\triangle CDK$ по двум углам.

GF=KD\cdot \frac{CF}{CD}=32\cdot \frac{5}{8}=20

EF=EG+GF=36

Ответ: $36$ .

На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж, обоснуйте ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найдите EF и обоснуйте каждый шаг решения.

Идея решения

Отрезок, параллельный основаниям трапеции. Найдите EF и обоснуйте каждый шаг решения.

Дано: Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF , если AD=48 , BC=16 , CF:DF=5:3 .
Найти: EF

Проводим вспомогательную прямую

Через C проведём CK параллельно AB до пересечения с AD; G — пересечение CK и EF. Четырёхугольник ABCK — параллелограмм. Поэтому AK = BC, KD = AD − BC, EG = BC.

KD

=48

-16

=32

EG

=16

Отрезок, параллельный основаниям трапеции. Чертёж к задаче ФИПИ 3D72D5; обозначения пояснены в решении. — Чертёж к решению

Используем подобие треугольников

В треугольнике CDK отрезок FG параллелен DK, поэтому треугольники CFG и CDK подобны. Если CF : DF = 5 : 3, то весь CD содержит 8 таких частей.

\frac{CF}{CD}

=\frac{5}{8}

GF

=KD

\cdot \frac{CF}{CD}

=32

\cdot \frac{5}{8}

=20

Складываем части отрезка

Точка G лежит между E и F, поэтому EF = EG + GF.

EF

=16

+20

=36

EF находится между длинами оснований. Это полезная проверка результата.

Что проверяет эксперт в задании №23

За задание можно получить до 2 баллов. Нужно привести обоснованное решение и правильный ответ.

2 балла: Ход решения верен, все необходимые шаги обоснованы, получен правильный ответ.
1 балл: Решение в целом правильное, но допущена вычислительная ошибка или отдельные неточности, которые не меняют общий ход решения.
0 баллов: Решение не соответствует указанным критериям. Один ответ без обоснования не заменяет развёрнутое решение.

Критерии приведены по проекту демоверсии ФИПИ 2027 (задание 23) и материалам для экспертов 2026. Решение может быть выполнено другим математически верным способом.

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Получен точный ответ: 36.В решении названы и обоснованы использованные геометрические свойства.Все вспомогательные точки обозначены на чертеже; найден именно тот отрезок или угол, который требуется в условии.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены вычисления, геометрические обоснования и соответствие чертежей условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Проводим вспомогательную прямую
Используем подобие треугольников
Складываем части отрезка

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Через C проведём CK параллельно AB до пересечения с AD; G — пересечение CK и EF. Четырёхугольник ABCK — параллелограмм. Поэтому AK = BC, KD = AD − BC, EG = BC.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

CF : DF нельзя подставлять вместо CF : CD: сначала сложите число частей.
EF не является средней линией, если E и F не середины сторон.

Все задания №23 (150)