ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 23 · ФИПИ F5E15269 из 150

Параллельный отрезок в треугольнике

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 14$ , $A C = 21$ , $N C = 10$ .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 23, чертёж, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание F5E152.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №23

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Чертёж, необходимые обоснования и полный ответ.

№23.

$MN\parallel AC$ , поэтому $\triangle BMN\sim\triangle BAC$ по двум углам.

$Чертёж к заданию ФИПИ F5E152. Обозначения пояснены в решении.$

Пусть BN = x, тогда BC = x + 10.

\frac{x}{x+10}=\frac{14}{21}

7x=140

x=20

Ответ: $20$ .

На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж, обоснуйте ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найдите BN и обоснуйте каждый шаг решения.

Идея решения

Параллельный отрезок в треугольнике. Найдите BN и обоснуйте каждый шаг решения.

Дано: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN , если MN=14 , AC=21 , NC=10 .
Найти: BN

Доказываем подобие

Отрезок MN параллелен AC, поэтому соответствующие углы равны. Угол B общий. Следовательно, треугольники BMN и BAC подобны.

\triangle BMN\sim\triangle BAC

\frac{BN}{BC}

=\frac{MN}{AC}

Параллельный отрезок в треугольнике. Чертёж к задаче ФИПИ F5E152; обозначения пояснены в решении. — Чертёж к решению

Выражаем всю сторону через часть

Пусть BN = x. Тогда BC = BN + NC = x + 10. Подставляем длины в пропорцию.

\frac{x}{x+10}

=\frac{14}{21}

21x

=14(x+10)

7x

=140

Решаем уравнение

Коэффициент при x положителен, поскольку внутренний параллельный отрезок MN короче AC.

x

=\frac{140}{7}

=20

Что проверяет эксперт в задании №23

За задание можно получить до 2 баллов. Нужно привести обоснованное решение и правильный ответ.

2 балла: Ход решения верен, все необходимые шаги обоснованы, получен правильный ответ.
1 балл: Решение в целом правильное, но допущена вычислительная ошибка или отдельные неточности, которые не меняют общий ход решения.
0 баллов: Решение не соответствует указанным критериям. Один ответ без обоснования не заменяет развёрнутое решение.

Критерии приведены по проекту демоверсии ФИПИ 2027 (задание 23) и материалам для экспертов 2026. Решение может быть выполнено другим математически верным способом.

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Получен точный ответ: 20.В решении названы и обоснованы использованные геометрические свойства.Все вспомогательные точки обозначены на чертеже; найден именно тот отрезок или угол, который требуется в условии.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены вычисления, геометрические обоснования и соответствие чертежей условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Доказываем подобие
Выражаем всю сторону через часть
Решаем уравнение

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Отрезок MN параллелен AC, поэтому соответствующие углы равны. Угол B общий. Следовательно, треугольники BMN и BAC подобны.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

В пропорцию входит вся сторона BC = BN + NC, а не только NC.
Коэффициент подобия малого треугольника к большому меньше единицы.

Все задания №23 (150)