Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 23 · ФИПИ 683F4913 из 150

Боковая сторона трапеции по углам

Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 60°  и 135° , а CD=36 .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 23, чертёж, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 683F49.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №23

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Чертёж, необходимые обоснования и полный ответ.

№23.

Проведём AP⊥BCAP\perp BC и DQ⊥BCDQ\perp BC. Пусть AP = DQ = h; Q лежит за C.

Чертёж к заданию ФИПИ 683F49. Обозначения пояснены в решении.

В прямоугольных треугольниках DCQ и ABP:

h=36sin⁡45∘=18⋅2h=36\sin 45^\circ=18 \cdot \sqrt{2}
AB=hsin⁡60∘=12⋅6AB=\frac{h}{\sin 60^\circ}=12 \cdot \sqrt{6}

Ответ: 12⋅612 \cdot \sqrt{6}.

На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж, обоснуйте ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найдите AB и обоснуйте каждый шаг решения.

Идея решения

Боковая сторона трапеции по углам. Найдите AB и обоснуйте каждый шаг решения.

Дано
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135° , а CD=36 .
Найти
AB

Проводим две высоты

Пусть P и Q — основания перпендикуляров из A и D к прямой BC. Расстояние между параллельными основаниями постоянно, поэтому AP = DQ = h. Точка Q находится на продолжении BC за C.

∠DCQ\angle DCQ=180∘=180^\circ−135∘-135^\circ=45∘=45^\circ

Чертёж и обозначения

Боковая сторона трапеции по углам. Чертёж к задаче ФИПИ 683F49; обозначения пояснены в решении.
Обозначения на чертеже
  • Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135° , а CD=36 .
  • Все дополнительные точки и отрезки введены в решении. Чертёж показывает взаимное расположение; измерять длины по изображению не нужно.
Чертёж к решению
Открыть схему крупнее ↗

Находим высоту по стороне CD

В прямоугольном треугольнике DCQ синус острого угла равен отношению противолежащего катета DQ к гипотенузе CD.

hh=CD=CD⋅sin⁡∠DCQ\cdot\sin\angle DCQ=36=36⋅22\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=18=18 ⋅2\cdot \sqrt{2}

Находим вторую боковую сторону

В прямоугольном треугольнике ABP гипотенуза AB, а противолежащий данному углу катет AP равен h.

ABAB=hsin⁡60∘=\frac{h}{\sin 60^\circ}=18⋅232=\frac{18 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=12=12 ⋅6\cdot \sqrt{6}

Что проверяет эксперт в задании №23

За задание можно получить до 2 баллов. Нужно привести обоснованное решение и правильный ответ.

2 балла
Ход решения верен, все необходимые шаги обоснованы, получен правильный ответ.
1 балл
Решение в целом правильное, но допущена вычислительная ошибка или отдельные неточности, которые не меняют общий ход решения.
0 баллов
Решение не соответствует указанным критериям. Один ответ без обоснования не заменяет развёрнутое решение.

Критерии приведены по проекту демоверсии ФИПИ 2027 (задание 23) и материалам для экспертов 2026. Решение может быть выполнено другим математически верным способом.

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены вычисления, геометрические обоснования и соответствие чертежей условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Проводим две высоты
  2. Находим высоту по стороне CD
  3. Находим вторую боковую сторону
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Пусть P и Q — основания перпендикуляров из A и D к прямой BC. Расстояние между параллельными основаниями постоянно, поэтому AP = DQ = h. Точка Q находится на продолжении BC за C.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Высота — катет, боковая сторона — гипотенуза: не перепутайте их в определении синуса.
  • Угол при C тупой; в прямоугольном треугольнике используется дополнительный до 180° угол.
Все задания №23 (150)