ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 23 · ФИПИ E45C8A149 из 150

Катет по гипотенузе и проекции

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $A B C$ к гипотенузе $A C$ . Найдите $A B$ , если $A H = 8$ , $A C = 32$ .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 23, чертёж, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание E45C8A.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №23

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Чертёж, необходимые обоснования и полный ответ.

№23.

$\triangle ABH\sim\triangle ACB$ по двум углам: угол A общий, углы AHB и ABC прямые.

$Чертёж к заданию ФИПИ E45C8A. Обозначения пояснены в решении.$

Из подобия:

\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}

AB^2=AH\cdot AC=256

AB=16

Ответ: $16$ .

На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж, обоснуйте ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найдите AB и обоснуйте каждый шаг решения.

Идея решения

Катет по гипотенузе и проекции. Найдите AB и обоснуйте каждый шаг решения.

Дано: Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC . Найдите AB , если AH=8 , AC=32 .
Найти: AB

Доказываем подобие

Треугольники ABH и ACB прямоугольные: углы AHB и ABC равны 90°. Угол A у них общий, так как H лежит на AC. Значит, треугольники подобны по двум углам.

\triangle ABH\sim\triangle ACB

Катет по гипотенузе и проекции. Чертёж к задаче ФИПИ E45C8A; обозначения пояснены в решении. — Чертёж к решению

Составляем пропорцию

Гипотенузы соответствуют друг другу: AB ↔ AC. Катет AH малого треугольника соответствует AB большого.

\frac{AB}{AC}

=\frac{AH}{AB}

AB^2

=AH

\cdot AC

Находим катет

Подставляем данные и извлекаем положительный корень.

AB

=\sqrt{8\cdot 32}

=\sqrt{256}

=16

Что проверяет эксперт в задании №23

За задание можно получить до 2 баллов. Нужно привести обоснованное решение и правильный ответ.

2 балла: Ход решения верен, все необходимые шаги обоснованы, получен правильный ответ.
1 балл: Решение в целом правильное, но допущена вычислительная ошибка или отдельные неточности, которые не меняют общий ход решения.
0 баллов: Решение не соответствует указанным критериям. Один ответ без обоснования не заменяет развёрнутое решение.

Критерии приведены по проекту демоверсии ФИПИ 2027 (задание 23) и материалам для экспертов 2026. Решение может быть выполнено другим математически верным способом.

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Получен точный ответ: 16.В решении названы и обоснованы использованные геометрические свойства.Все вспомогательные точки обозначены на чертеже; найден именно тот отрезок или угол, который требуется в условии.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены вычисления, геометрические обоснования и соответствие чертежей условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Доказываем подобие
Составляем пропорцию
Находим катет

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Треугольники ABH и ACB прямоугольные: углы AHB и ABC равны 90°. Угол A у них общий, так как H лежит на AC. Значит, треугольники подобны по двум углам.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Проекция катета AB на гипотенузу — AH, а не HC.
Из равенства AB² = AH · AC необходимо извлечь корень.

Все задания №23 (150)