ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 23 · ФИПИ 64DBE8117 из 150

Сторона треугольника и радиус окружности

Углы $B$ и $C$ треугольника $A B C$ равны соответственно $61 °$ и $89 °$ .
Найдите $B C$ , если радиус окружности, описанной около треугольника $A B C$ , равен 10.

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 23, чертёж, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 64DBE8.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №23

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Чертёж, необходимые обоснования и полный ответ.

№23.

Сумма углов треугольника равна 180°.

\angle A=180^\circ-61^\circ-89^\circ=30^\circ

$Чертёж к заданию ФИПИ 64DBE8. Обозначения пояснены в решении.$

По расширенной теореме синусов:

BC=2R\sin\angle A=2\cdot 10\cdot \frac{1}{2}=10

Ответ: $10$ .

На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж, обоснуйте ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найдите BC и обоснуйте каждый шаг решения.

Идея решения

Сторона треугольника и радиус окружности. Найдите BC и обоснуйте каждый шаг решения.

Дано: Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 10.
Найти: BC

Находим третий угол

Сумма углов треугольника равна 180°.

\angle A

=180^\circ

-61^\circ

-89^\circ

=30^\circ

Сторона треугольника и радиус окружности. Чертёж к задаче ФИПИ 64DBE8; обозначения пояснены в решении. — Чертёж к решению

Связываем сторону с радиусом

По расширенной теореме синусов сторона, делённая на синус противолежащего угла, равна диаметру описанной окружности. Сторона BC лежит напротив угла A.

\frac{BC}{\sin\angle A}

=2R

Подставляем значения

Синус 30° равен 1/2, поэтому здесь длина BC совпадает с радиусом.

BC

=2R\sin30^\circ

=2

\cdot 10

\cdot \frac{1}{2}

=10

Что проверяет эксперт в задании №23

За задание можно получить до 2 баллов. Нужно привести обоснованное решение и правильный ответ.

2 балла: Ход решения верен, все необходимые шаги обоснованы, получен правильный ответ.
1 балл: Решение в целом правильное, но допущена вычислительная ошибка или отдельные неточности, которые не меняют общий ход решения.
0 баллов: Решение не соответствует указанным критериям. Один ответ без обоснования не заменяет развёрнутое решение.

Критерии приведены по проекту демоверсии ФИПИ 2027 (задание 23) и материалам для экспертов 2026. Решение может быть выполнено другим математически верным способом.

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Получен точный ответ: 10.В решении названы и обоснованы использованные геометрические свойства.Все вспомогательные точки обозначены на чертеже; найден именно тот отрезок или угол, который требуется в условии.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены вычисления, геометрические обоснования и соответствие чертежей условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Находим третий угол
Связываем сторону с радиусом
Подставляем значения

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Сумма углов треугольника равна 180°.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Стороне BC соответствует угол A, а не B или C.
В расширенной теореме синусов стоит диаметр 2R.

Все задания №23 (150)