ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 23 · ФИПИ C5C26D126 из 150

Высота ромба по отрезкам стороны

Высота $A H$ ромба $A B C D$ делит сторону $C D$ на отрезки $D H = 12$ и $C H = 1$ . Найдите высоту ромба.

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 23, чертёж, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание C5C26D.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №23

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Чертёж, необходимые обоснования и полный ответ.

№23.

В ромбе все стороны равны. $AH\perp CD$ .

AD=CD=DH+HC=13

$Чертёж к заданию ФИПИ C5C26D. Обозначения пояснены в решении.$

По теореме Пифагора в треугольнике ADH:

AH=\sqrt{13^2-12^2}=5

Ответ: $5$ .

На экзамене запишите номер задания, выполните чертёж, обоснуйте ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим другой математически верный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найдите AH и обоснуйте каждый шаг решения.

Идея решения

Высота ромба по отрезкам стороны. Найдите AH и обоснуйте каждый шаг решения.

Дано: Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=1 . Найдите высоту ромба.
Найти: AH

Находим сторону ромба

Точка H лежит между D и C, поэтому складываем два отрезка. Все стороны ромба равны.

CD

=DH

+HC

=12

+1

=13

AD

=CD

=13

Высота ромба по отрезкам стороны. Чертёж к задаче ФИПИ C5C26D; обозначения пояснены в решении. — Чертёж к решению

Выбираем прямоугольный треугольник

Высота AH перпендикулярна CD, поэтому в треугольнике ADH гипотенуза — AD, катеты — AH и DH. Применяем теорему Пифагора.

AH^2

=AD^2

-DH^2

AH^2

=13^2

-12^2

=25

Извлекаем положительный корень

Длина положительна, поэтому берём положительный квадратный корень.

AH

=\sqrt{25}

=5

Что проверяет эксперт в задании №23

За задание можно получить до 2 баллов. Нужно привести обоснованное решение и правильный ответ.

2 балла: Ход решения верен, все необходимые шаги обоснованы, получен правильный ответ.
1 балл: Решение в целом правильное, но допущена вычислительная ошибка или отдельные неточности, которые не меняют общий ход решения.
0 баллов: Решение не соответствует указанным критериям. Один ответ без обоснования не заменяет развёрнутое решение.

Критерии приведены по проекту демоверсии ФИПИ 2027 (задание 23) и материалам для экспертов 2026. Решение может быть выполнено другим математически верным способом.

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Получен точный ответ: 5.В решении названы и обоснованы использованные геометрические свойства.Все вспомогательные точки обозначены на чертеже; найден именно тот отрезок или угол, который требуется в условии.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены вычисления, геометрические обоснования и соответствие чертежей условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Находим сторону ромба
Выбираем прямоугольный треугольник
Извлекаем положительный корень

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Точка H лежит между D и C, поэтому складываем два отрезка. Все стороны ромба равны.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Гипотенуза треугольника ADH — сторона ромба AD, а не вся диагональ.
При нахождении катета квадраты вычитают; длина не может быть отрицательной.

Все задания №23 (150)