Задание 5 из 58Графики функций

Линия №12 · Повышенный уровень

На рисунке изображён график функции вида $f$ ( $x$ ) = ax $^{2}$ + bx + $c$ . Найдите значение $f$ (-2).

График функций для задания 12 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ BC2802 — Оригинальная запись формул из условия задания №12 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: BC2802

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 12

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это графическая задача ФИПИ BC2802. Здесь не нужно измерять кривую линейкой: считать точные узлы координатной сетки, затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = -2. Все числа берём только из подписанных узлов координатной сетки.

Ключевая идея:

считать точные узлы координатной сетки, затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = -2. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right),\qquad f(-2)=12

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: точно считаем отмеченные координаты, восстанавливаем формулу, выполняем подстановку или решаем уравнение пересечения, а затем обязательно проверяем результат на исходном рисунке.

Дано с графика:

f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)

f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right),\qquad f(-2)=12

Нужно найти: точное значение f(-2); коэффициент функции является только промежуточным результатом.

План решения: считать точные узлы координатной сетки, затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = -2. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

Парабола по её нулям

f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

Нули параболы дают множители (x − x₁) и (x − x₂). Коэффициент a определяется отмеченной точкой или масштабом графика.

Шаг 1. Считаем отмеченную точку с графика

Берём координаты именно подписанного узла сетки: абсцисса записывается первой, ордината — второй. По рисунку BC2802 нули параболы равны 1 и 2.

f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)

f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)

Шаг 2. Находим неизвестный коэффициент

Подставляем обе координаты в указанный в условии вид функции и из полученного равенства находим параметр. Поэтому f(x) = a(x − 1)(x − 2); по масштабу и отмеченной точке a = 1.

f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right),\qquad f(-2)=12

f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)

Шаг 3. Проверяем область допустимых значений

До деления, умножения на переменную или вычисления корня фиксируем ОДЗ; недопустимые значения дальше не рассматриваем. Область определения квадратичной функции — все действительные x, значит -2 допустимо.

f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right),\qquad f(-2)=12

Шаг 4. Подставляем требуемый аргумент

Теперь формула функции полностью известна. Вместо x ставим число, указанное внутри f(x) в вопросе. Подставляем: f(-2) = (-2 − 1)(-2 − 2).

f(-2)=\left((-2)-1\right)\left((-2)-2\right)

Шаг 5. Выполняем точное вычисление

Считаем без округлений: степени, корни и дроби сохраняем в точном виде до последнего действия. Перемножаем: -3 · -4 = 12.

f(-2)=12

Шаг 6. Проверяем формулу и записываем ответ

Возвращаем в найденную формулу контрольную точку с рисунка и убеждаемся, что получается её ордината. Проверка: при x = 1 и x = 2 формула даёт 0, как на графике. Ответ: 12.

f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right),\qquad \boxed{12}

\boxed{12}

Проверка подстановкой обязательна: она одновременно контролирует считанные с графика коэффициенты, вычисления и выбор нужной точки.

Ответ:

12

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Парабола по её нулям
Нули параболы дают множители (x − x₁) и (x − x₂). Коэффициент a определяется отмеченной точкой или масштабом графика.
$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$
Точная модель карточки BC2802
Все коэффициенты берутся из отмеченных узлов оригинального графика BC2802; для вычислений используется восстановленная формула, а не примерное положение кривой.
$f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)$
Критерий ответа и проверка
После подстановки аргумента -2 функция должна дать 12; затем формулу проверяем по исходной точке.
$f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right),\qquad \boxed{12}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Потерять коэффициент перед скобками
По нулям восстанавливается форма a(x − x₁)(x − x₂); значение a нужно проверить по ещё одной точке. В карточке BC2802 это правило применяется до числового ответа.
$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$
Считать координаты по пикселям
Используем только подписанные целые узлы координатной сетки и точные пересечения. Абсцисса стоит первой, ордината — второй.
$f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right),\qquad f(-2)=12$
Ответить не на тот вопрос
Нужно найти значение функции при x = -2, а не коэффициент функции. Для BC2802 итог равен 12.
$\boxed{12}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты прочитаны в правильном порядке
Сверьте использованные точки с оригинальным рисунком ФИПИ BC2802; первая координата — x, вторая — y.
$f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)$
Формула и ОДЗ проверены
Подставьте контрольную точку в восстановленную функцию и убедитесь, что знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение или аргумент логарифма допустимы.
$f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right),\qquad f(-2)=12$
Получен именно требуемый результат
Подставьте x = -2 и повторите последнее арифметическое действие без округления.
$f(x)=\left(x-1\right)\left(x-2\right),\qquad \boxed{12},\qquad \boxed{12}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(-2).