Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 3D9010
Ответ: 4
Это графическая задача ФИПИ 3D9010. Здесь не нужно измерять кривую линейкой: считать точные узлы координатной сетки, затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Все числа берём только из подписанных узлов координатной сетки.
считать точные узлы координатной сетки, затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.
Разберём именно этот график: точно считаем отмеченные координаты, восстанавливаем формулу, выполняем подстановку или решаем уравнение пересечения, а затем обязательно проверяем результат на исходном рисунке.
Нужно найти: абсциссу точки B; для проверки ожидаем x_B = 4.
План решения: считать точные узлы координатной сетки, затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.
Восстанавливаем обе формулы и приравниваем их. Один корень относится к уже известной точке A, второй даёт абсциссу B.
Сначала восстанавливаем одну из функций по подписанным точкам, нулям или коэффициенту на исходном рисунке. По графику 3D9010 нули параболы 0 и 1, поэтому f(x) = x(x − 1).
Так же точно находим формулу второго графика; одной визуальной оценки места пересечения недостаточно. Прямая проходит через начало координат и отмеченную точку, значит g(x) = 3x.
В точке пересечения ординаты равны, поэтому приравниваем правые части двух найденных формул. Приравниваем функции: x(x − 1) = 3x.
Преобразуем уравнение по действиям, отдельно контролируя знаменатели, корни и допустимые значения. Переносим всё влево и раскладываем: x(x − 4) = 0.
Сопоставляем найденные корни с обозначениями точек на рисунке и оставляем именно ту абсциссу, которую спрашивают. Получаем x = 0 (точка A) или x = 4 (точка B).
Подставляем выбранный x в обе функции: равные ординаты подтверждают найденную точку пересечения. Проверка: f(4) = 12, g(4) = 12. Ответ: 4.
Проверка подстановкой обязательна: она одновременно контролирует считанные с графика коэффициенты, вычисления и выбор нужной точки.
Восстанавливаем обе формулы и приравниваем их. Один корень относится к уже известной точке A, второй даёт абсциссу B.
Все коэффициенты берутся из отмеченных узлов оригинального графика 3D9010; для вычислений используется восстановленная формула, а не примерное положение кривой.
Искомая абсцисса обязана давать одинаковые ординаты на обоих графиках; для 3D9010 это число 4.
Уравнение обычно даёт две абсциссы; нужно сопоставить их с подписями A и B на рисунке. В карточке 3D9010 это правило применяется до числового ответа.
Используем только подписанные целые узлы координатной сетки и точные пересечения. Абсцисса стоит первой, ордината — второй.
Нужна абсцисса точки B, а не её ордината и не корень, относящийся к точке A. Для 3D9010 записываем только 4.
Сверьте использованные точки с оригинальным рисунком ФИПИ 3D9010; первая координата — x, вторая — y.
Подставьте контрольную точку в восстановленную функцию и убедитесь, что знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение или аргумент логарифма допустимы.
Подстановка выбранной абсциссы должна дать одну и ту же ординату на обоих графиках.