Задание 29 из 58Графики функций

Линия №12 · Повышенный уровень

На рисунке изображён график функции вида $f$ ( $x$ ) = $\frac{k}{x}$ . Найдите значение $f$ (20).

График функций для задания 12 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ 30F054 — Оригинальная запись формул из условия задания №12 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 30F054

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это графическая задача ФИПИ 30F054. Здесь не нужно измерять кривую линейкой: использовать отмеченную точку (2; 2), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 20. Все числа берём только из подписанных узлов координатной сетки.

Ключевая идея:

использовать отмеченную точку (2; 2), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 20. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

k=2\cdot 2,\qquad f(20)=0{,}2

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: точно считаем отмеченные координаты, восстанавливаем формулу, выполняем подстановку или решаем уравнение пересечения, а затем обязательно проверяем результат на исходном рисунке.

Дано с графика:

f(x)=\frac{4}{x}

P_1=(2;2)

k=2\cdot 2,\qquad f(20)=0{,}2

Нужно найти: точное значение f(20); коэффициент функции является только промежуточным результатом.

План решения: использовать отмеченную точку (2; 2), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 20. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

Коэффициент гиперболы

f(x)=\frac{k}{x},\qquad k=x_0y_0,\quad x\ne0

Для любой точки гиперболы y = k/x произведение её координат равно k. После нахождения k подставляем требуемый аргумент.

Шаг 1. Считаем отмеченную точку с графика

Берём координаты именно подписанного узла сетки: абсцисса записывается первой, ордината — второй. Для гиперболы f(x) = (k)/(x) действует ОДЗ x ≠ 0; 20 допустимо.

(2;2)\in G_f

f(x)=\frac{4}{x}

Шаг 2. Находим неизвестный коэффициент

Подставляем обе координаты в указанный в условии вид функции и из полученного равенства находим параметр. Точка (2; 2) с рисунка 30F054 даёт равенство 2 = (k)/(2).

k=2\cdot 2,\qquad f(20)=0{,}2

f(x)=\frac{4}{x}

Шаг 3. Проверяем область допустимых значений

До деления, умножения на переменную или вычисления корня фиксируем ОДЗ; недопустимые значения дальше не рассматриваем. Умножаем на 2: k = 2 · 2 = 4.

k=2\cdot 2,\qquad f(20)=0{,}2

x\ne0

Шаг 4. Подставляем требуемый аргумент

Теперь формула функции полностью известна. Вместо x ставим число, указанное внутри f(x) в вопросе. Значит, f(20) = (4)/(20).

f(20)=\frac{4}{(20)}

Шаг 5. Выполняем точное вычисление

Считаем без округлений: степени, корни и дроби сохраняем в точном виде до последнего действия. Сокращаем дробь точно: (4)/(20) = 0,2.

f(20)=0{,}2

Шаг 6. Проверяем формулу и записываем ответ

Возвращаем в найденную формулу контрольную точку с рисунка и убеждаемся, что получается её ордината. Проверка исходной точки: (4)/(2) = 2. График и формула согласованы. Ответ: 0,2.

f(x)=\frac{4}{x},\qquad \boxed{0{,}2}

\boxed{0{,}2}

Проверка подстановкой обязательна: она одновременно контролирует считанные с графика коэффициенты, вычисления и выбор нужной точки.

Ответ:

0{,}2

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Коэффициент гиперболы
Для любой точки гиперболы y = k/x произведение её координат равно k. После нахождения k подставляем требуемый аргумент.
$f(x)=\frac{k}{x},\qquad k=x_0y_0,\quad x\ne0$
Точная модель карточки 30F054
Все коэффициенты берутся из отмеченных узлов оригинального графика 30F054; для вычислений используется восстановленная формула, а не примерное положение кривой.
$f(x)=\frac{4}{x}$
Критерий ответа и проверка
После подстановки аргумента 20 функция должна дать 0,2; затем формулу проверяем по исходной точке.
$f(x)=\frac{4}{x},\qquad \boxed{0{,}2}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Разделить координаты вместо их умножения
Из y = k/x после умножения на x получаем k = xy. В карточке 30F054 это правило применяется до числового ответа.
$k=x_0y_0$
Считать координаты по пикселям
Используем только подписанные целые узлы координатной сетки и точные пересечения. Абсцисса стоит первой, ордината — второй.
$(2;2)$
Ответить не на тот вопрос
Нужно найти значение функции при x = 20, а не коэффициент функции. Для 30F054 итог равен 0,2.
$\boxed{0{,}2}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты прочитаны в правильном порядке
Сверьте использованные точки с оригинальным рисунком ФИПИ 30F054; первая координата — x, вторая — y.
$x_0=2,\qquad y_0=2$
Формула и ОДЗ проверены
Подставьте контрольную точку в восстановленную функцию и убедитесь, что знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение или аргумент логарифма допустимы.
$k=2\cdot 2,\qquad f(20)=0{,}2$
Получен именно требуемый результат
Подставьте x = 20 и повторите последнее арифметическое действие без округления.
$f(x)=\frac{4}{x},\qquad \boxed{0{,}2},\qquad \boxed{0{,}2}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции вида f(x) = xk​. Найдите значение f(20).