Задание 22 из 58Графики функций

Линия №12 · Повышенный уровень

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$ . Найдите абсциссу точки $A$ .

График функций для задания 12 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ 7D21DC — Оригинальная запись формул из условия задания №12 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 7D21DC

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это графическая задача ФИПИ 7D21DC. Здесь не нужно измерять кривую линейкой: считать точные узлы координатной сетки, затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Все числа берём только из подписанных узлов координатной сетки.

Ключевая идея:

считать точные узлы координатной сетки, затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

1x + 3=2x

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: точно считаем отмеченные координаты, восстанавливаем формулу, выполняем подстановку или решаем уравнение пересечения, а затем обязательно проверяем результат на исходном рисунке.

Дано с графика:

f(x)=1x + 3

g(x)=2x

1x + 3=2x

Нужно найти: абсциссу точки A; для проверки ожидаем x_A = 3.

План решения: считать точные узлы координатной сетки, затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

Пересечение двух прямых

k_1x+b_1=k_2x+b_2

Абсцисса пересечения находится из равенства правых частей уравнений прямых. Полученный x проверяем подстановкой в обе формулы.

Шаг 1. Считаем точные данные с графика

Сначала восстанавливаем одну из функций по подписанным точкам, нулям или коэффициенту на исходном рисунке. По узлам сетки 7D21DC первая прямая имеет уравнение y = 1x + 3.

f(x)=1x + 3

f(x)=1x + 3

Шаг 2. Восстанавливаем вторую формулу

Так же точно находим формулу второго графика; одной визуальной оценки места пересечения недостаточно. Вторая прямая проходит через начало координат и имеет наклон 2, поэтому y = 2x.

g(x)=2x

Шаг 3. Составляем уравнение пересечения

В точке пересечения ординаты равны, поэтому приравниваем правые части двух найденных формул. В точке пересечения значения y равны: 1x + 3 = 2x.

1x + 3=2x

Шаг 4. Решаем уравнение с учётом ОДЗ

Преобразуем уравнение по действиям, отдельно контролируя знаменатели, корни и допустимые значения. Переносим слагаемые: 3 = 1x.

1x + 3=2x

x\in\{3\}

Шаг 5. Выбираем требуемую точку

Сопоставляем найденные корни с обозначениями точек на рисунке и оставляем именно ту абсциссу, которую спрашивают. Отсюда x = 3; это искомая абсцисса точки A.

x_A=3

Шаг 6. Проверяем обе функции и ответ

Подставляем выбранный x в обе функции: равные ординаты подтверждают найденную точку пересечения. Проверка: обе формулы при x = 3 дают одинаковую ординату. Ответ: 3.

1x + 3=2x,\qquad x=3

\boxed{3}

Проверка подстановкой обязательна: она одновременно контролирует считанные с графика коэффициенты, вычисления и выбор нужной точки.

Ответ:

3

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Пересечение двух прямых
Абсцисса пересечения находится из равенства правых частей уравнений прямых. Полученный x проверяем подстановкой в обе формулы.
$k_1x+b_1=k_2x+b_2$
Точная модель карточки 7D21DC
Все коэффициенты берутся из отмеченных узлов оригинального графика 7D21DC; для вычислений используется восстановленная формула, а не примерное положение кривой.
$f(x)=1x + 3,\qquad g(x)=2x$
Критерий ответа и проверка
Искомая абсцисса обязана давать одинаковые ординаты на обоих графиках; для 7D21DC это число 3.
$1x + 3=2x,\qquad x=3$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Приравнять коэффициенты прямых
В точке пересечения равны значения функций, а не обязательно их угловые коэффициенты. В карточке 7D21DC это правило применяется до числового ответа.
$k_1x+b_1=k_2x+b_2$
Считать координаты по пикселям
Используем только подписанные целые узлы координатной сетки и точные пересечения. Абсцисса стоит первой, ордината — второй.
$1x + 3=2x$
Ответить не на тот вопрос
Нужна абсцисса точки A, а не её ордината. Для 7D21DC записываем только 3.
$\boxed{3}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты прочитаны в правильном порядке
Сверьте использованные точки с оригинальным рисунком ФИПИ 7D21DC; первая координата — x, вторая — y.
$f(x)=1x + 3$
Формула и ОДЗ проверены
Подставьте контрольную точку в восстановленную функцию и убедитесь, что знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение или аргумент логарифма допустимы.
$f(x)=1x + 3,\qquad g(x)=2x$
Получен именно требуемый результат
Подстановка выбранной абсциссы должна дать одну и ту же ординату на обоих графиках.
$1x + 3=2x,\qquad x=3,\qquad \boxed{3}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A. Найдите абсциссу точки A.