Задание 13 из 58Графики функций

Линия №12 · Повышенный уровень

На рисунке изображён график функции вида $f$ ( $x$ ) = kx + $b$ . Найдите значение $f$ (7).

График функций для задания 12 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ 9CC815 — Оригинальная запись формул из условия задания №12 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 9CC815

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 13

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это графическая задача ФИПИ 9CC815. Здесь не нужно измерять кривую линейкой: использовать отмеченную точку (0; -1) и (1; 1), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 7. Все числа берём только из подписанных узлов координатной сетки.

Ключевая идея:

использовать отмеченную точку (0; -1) и (1; 1), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 7. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

k=\frac{1-\left(-1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(7)=13

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: точно считаем отмеченные координаты, восстанавливаем формулу, выполняем подстановку или решаем уравнение пересечения, а затем обязательно проверяем результат на исходном рисунке.

Дано с графика:

f(x)=2x - 1

P_1=(0;-1)

P_2=(1;1)

k=\frac{1-\left(-1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(7)=13

Нужно найти: точное значение f(7); коэффициент функции является только промежуточным результатом.

План решения: использовать отмеченную точку (0; -1) и (1; 1), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 7. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

Уравнение прямой по двум точкам

k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad b=y_1-kx_1

Сначала находим наклон прямой по двум отмеченным узлам, затем свободный член b и получаем точную формулу f(x).

Шаг 1. Считаем отмеченную точку с графика

Берём координаты именно подписанного узла сетки: абсцисса записывается первой, ордината — второй. На прямой 9CC815 отмечены точки (0; -1) и (1; 1).

(0;-1)\in G_f

f(x)=2x - 1

Шаг 2. Находим неизвестный коэффициент

Подставляем обе координаты в указанный в условии вид функции и из полученного равенства находим параметр. Угловой коэффициент k = (1 − (-1))/(1 − 0) = 2.

k=\frac{1-\left(-1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(7)=13

f(x)=2x - 1

Шаг 3. Проверяем область допустимых значений

До деления, умножения на переменную или вычисления корня фиксируем ОДЗ; недопустимые значения дальше не рассматриваем. Подстановка точки (0; -1) в y = kx + b даёт b = -1.

k=\frac{1-\left(-1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(7)=13

Шаг 4. Подставляем требуемый аргумент

Теперь формула функции полностью известна. Вместо x ставим число, указанное внутри f(x) в вопросе. Поэтому формула прямой: f(x) = 2x − 1.

f(7)=2(7) - 1

Шаг 5. Выполняем точное вычисление

Считаем без округлений: степени, корни и дроби сохраняем в точном виде до последнего действия. Вычисляем f(7) = 2 · 7 − 1 = 13.

f(7)=13

Шаг 6. Проверяем формулу и записываем ответ

Возвращаем в найденную формулу контрольную точку с рисунка и убеждаемся, что получается её ордината. Проверка по второй отмеченной точке возвращает 1; коэффициенты прочитаны верно. Ответ: 13.

f(x)=2x - 1,\qquad \boxed{13}

\boxed{13}

Проверка подстановкой обязательна: она одновременно контролирует считанные с графика коэффициенты, вычисления и выбор нужной точки.

Ответ:

13

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Уравнение прямой по двум точкам
Сначала находим наклон прямой по двум отмеченным узлам, затем свободный член b и получаем точную формулу f(x).
$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad b=y_1-kx_1$
Точная модель карточки 9CC815
Все коэффициенты берутся из отмеченных узлов оригинального графика 9CC815; для вычислений используется восстановленная формула, а не примерное положение кривой.
$f(x)=2x - 1$
Критерий ответа и проверка
После подстановки аргумента 7 функция должна дать 13; затем формулу проверяем по исходной точке.
$f(x)=2x - 1,\qquad \boxed{13}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать приращения в формуле наклона
Разности координат берутся в одном порядке в числителе и знаменателе. В карточке 9CC815 это правило применяется до числового ответа.
$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
Считать координаты по пикселям
Используем только подписанные целые узлы координатной сетки и точные пересечения. Абсцисса стоит первой, ордината — второй.
$(0;-1)$
Ответить не на тот вопрос
Нужно найти значение функции при x = 7, а не коэффициент функции. Для 9CC815 итог равен 13.
$\boxed{13}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты прочитаны в правильном порядке
Сверьте использованные точки с оригинальным рисунком ФИПИ 9CC815; первая координата — x, вторая — y.
$x_0=0,\qquad y_0=-1$
Формула и ОДЗ проверены
Подставьте контрольную точку в восстановленную функцию и убедитесь, что знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение или аргумент логарифма допустимы.
$k=\frac{1-\left(-1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(7)=13$
Получен именно требуемый результат
Подставьте x = 7 и повторите последнее арифметическое действие без округления.
$f(x)=2x - 1,\qquad \boxed{13},\qquad \boxed{13}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции вида f(x) = kx + b. Найдите значение f(7).