Задание 42 из 58Графики функций

Линия №12 · Повышенный уровень

На рисунке изображён график функции вида $f$ ( $x$ ) = kx + $b$ . Найдите значение $f$ (5).

График функций для задания 12 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ 87429D — Оригинальная запись формул из условия задания №12 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 87429D

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 11

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это графическая задача ФИПИ 87429D. Здесь не нужно измерять кривую линейкой: использовать отмеченную точку (0; 1) и (1; 3), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 5. Все числа берём только из подписанных узлов координатной сетки.

Ключевая идея:

использовать отмеченную точку (0; 1) и (1; 3), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 5. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

k=\frac{3-\left(1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(5)=11

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: точно считаем отмеченные координаты, восстанавливаем формулу, выполняем подстановку или решаем уравнение пересечения, а затем обязательно проверяем результат на исходном рисунке.

Дано с графика:

f(x)=2x + 1

P_1=(0;1)

P_2=(1;3)

k=\frac{3-\left(1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(5)=11

Нужно найти: точное значение f(5); коэффициент функции является только промежуточным результатом.

План решения: использовать отмеченную точку (0; 1) и (1; 3), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 5. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

Уравнение прямой по двум точкам

k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad b=y_1-kx_1

Сначала находим наклон прямой по двум отмеченным узлам, затем свободный член b и получаем точную формулу f(x).

Шаг 1. Считаем отмеченную точку с графика

Берём координаты именно подписанного узла сетки: абсцисса записывается первой, ордината — второй. На прямой 87429D отмечены точки (0; 1) и (1; 3).

(0;1)\in G_f

f(x)=2x + 1

Шаг 2. Находим неизвестный коэффициент

Подставляем обе координаты в указанный в условии вид функции и из полученного равенства находим параметр. Угловой коэффициент k = (3 − (1))/(1 − 0) = 2.

k=\frac{3-\left(1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(5)=11

f(x)=2x + 1

Шаг 3. Проверяем область допустимых значений

До деления, умножения на переменную или вычисления корня фиксируем ОДЗ; недопустимые значения дальше не рассматриваем. Подстановка точки (0; 1) в y = kx + b даёт b = 1.

k=\frac{3-\left(1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(5)=11

Шаг 4. Подставляем требуемый аргумент

Теперь формула функции полностью известна. Вместо x ставим число, указанное внутри f(x) в вопросе. Поэтому формула прямой: f(x) = 2x + 1.

f(5)=2(5) + 1

Шаг 5. Выполняем точное вычисление

Считаем без округлений: степени, корни и дроби сохраняем в точном виде до последнего действия. Вычисляем f(5) = 2 · 5 + 1 = 11.

f(5)=11

Шаг 6. Проверяем формулу и записываем ответ

Возвращаем в найденную формулу контрольную точку с рисунка и убеждаемся, что получается её ордината. Проверка по второй отмеченной точке возвращает 3; коэффициенты прочитаны верно. Ответ: 11.

f(x)=2x + 1,\qquad \boxed{11}

\boxed{11}

Проверка подстановкой обязательна: она одновременно контролирует считанные с графика коэффициенты, вычисления и выбор нужной точки.

Ответ:

11

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Уравнение прямой по двум точкам
Сначала находим наклон прямой по двум отмеченным узлам, затем свободный член b и получаем точную формулу f(x).
$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad b=y_1-kx_1$
Точная модель карточки 87429D
Все коэффициенты берутся из отмеченных узлов оригинального графика 87429D; для вычислений используется восстановленная формула, а не примерное положение кривой.
$f(x)=2x + 1$
Критерий ответа и проверка
После подстановки аргумента 5 функция должна дать 11; затем формулу проверяем по исходной точке.
$f(x)=2x + 1,\qquad \boxed{11}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать приращения в формуле наклона
Разности координат берутся в одном порядке в числителе и знаменателе. В карточке 87429D это правило применяется до числового ответа.
$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
Считать координаты по пикселям
Используем только подписанные целые узлы координатной сетки и точные пересечения. Абсцисса стоит первой, ордината — второй.
$(0;1)$
Ответить не на тот вопрос
Нужно найти значение функции при x = 5, а не коэффициент функции. Для 87429D итог равен 11.
$\boxed{11}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты прочитаны в правильном порядке
Сверьте использованные точки с оригинальным рисунком ФИПИ 87429D; первая координата — x, вторая — y.
$x_0=0,\qquad y_0=1$
Формула и ОДЗ проверены
Подставьте контрольную точку в восстановленную функцию и убедитесь, что знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение или аргумент логарифма допустимы.
$k=\frac{3-\left(1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(5)=11$
Получен именно требуемый результат
Подставьте x = 5 и повторите последнее арифметическое действие без округления.
$f(x)=2x + 1,\qquad \boxed{11},\qquad \boxed{11}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции вида f(x) = kx + b. Найдите значение f(5).