Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: CA314B
Ответ: 8
Это графическая задача ФИПИ CA314B. Здесь не нужно измерять кривую линейкой: использовать отмеченную точку (-4; -2), затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Все числа берём только из подписанных узлов координатной сетки.
использовать отмеченную точку (-4; -2), затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.
Разберём именно этот график: точно считаем отмеченные координаты, восстанавливаем формулу, выполняем подстановку или решаем уравнение пересечения, а затем обязательно проверяем результат на исходном рисунке.
Нужно найти: абсциссу точки B; для проверки ожидаем x_B = 8.
План решения: использовать отмеченную точку (-4; -2), затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.
В точке пересечения обе функции имеют одну ординату, поэтому их выражения нужно приравнять. Умножать на x разрешено только после условия x ≠ 0.
Сначала восстанавливаем одну из функций по подписанным точкам, нулям или коэффициенту на исходном рисунке. Точка A(-4; -2) лежит на гиперболе, поэтому k = -4 · -2 = 8; f(x) = (8)/(x), x ≠ 0.
Так же точно находим формулу второго графика; одной визуальной оценки места пересечения недостаточно. По двум узлам прямой получаем g(x) = (1/4)x − 1.
В точке пересечения ординаты равны, поэтому приравниваем правые части двух найденных формул. Точки пересечения удовлетворяют (8)/(x) = (1/4)x − 1.
Преобразуем уравнение по действиям, отдельно контролируя знаменатели, корни и допустимые значения. Умножаем на x (x ≠ 0) и решаем квадратное уравнение; корни x = -4 и x = 8.
Сопоставляем найденные корни с обозначениями точек на рисунке и оставляем именно ту абсциссу, которую спрашивают. Корень -4 относится к уже известной точке A, поэтому абсцисса второй точки B равна 8.
Подставляем выбранный x в обе функции: равные ординаты подтверждают найденную точку пересечения. Проверка: f(8) = 1, g(8) = 1. Значения совпали. Ответ: 8.
Проверка подстановкой обязательна: она одновременно контролирует считанные с графика коэффициенты, вычисления и выбор нужной точки.
В точке пересечения обе функции имеют одну ординату, поэтому их выражения нужно приравнять. Умножать на x разрешено только после условия x ≠ 0.
Все коэффициенты берутся из отмеченных узлов оригинального графика CA314B; для вычислений используется восстановленная формула, а не примерное положение кривой.
Искомая абсцисса обязана давать одинаковые ординаты на обоих графиках; для CA314B это число 8.
Перед избавлением от знаменателя обязательно записываем x ≠ 0, иначе можно сохранить посторонний корень. В карточке CA314B это правило применяется до числового ответа.
Используем только подписанные целые узлы координатной сетки и точные пересечения. Абсцисса стоит первой, ордината — второй.
Нужна абсцисса точки B, а не её ордината и не корень, относящийся к точке A. Для CA314B записываем только 8.
Сверьте использованные точки с оригинальным рисунком ФИПИ CA314B; первая координата — x, вторая — y.
Подставьте контрольную точку в восстановленную функцию и убедитесь, что знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение или аргумент логарифма допустимы.
Подстановка выбранной абсциссы должна дать одну и ту же ординату на обоих графиках.