Задание 16 из 58Графики функций

Линия №12 · Повышенный уровень

На рисунке изображён график функции вида $f$ ( $x$ ) = $a$ $x$ . Найдите значение $f$ (64).

График функций для задания 12 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ 67A21A — Оригинальная запись формул из условия задания №12 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 67A21A

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 16

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это графическая задача ФИПИ 67A21A. Здесь не нужно измерять кривую линейкой: использовать отмеченную точку (1; 2), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 64. Все числа берём только из подписанных узлов координатной сетки.

Ключевая идея:

использовать отмеченную точку (1; 2), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 64. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

2=a\sqrt{1}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: точно считаем отмеченные координаты, восстанавливаем формулу, выполняем подстановку или решаем уравнение пересечения, а затем обязательно проверяем результат на исходном рисунке.

Дано с графика:

f(x)=a\sqrt{x} область определения x \ge 0

P_1=(1;2)

2=a\sqrt{1}

Нужно найти: точное значение f(64); коэффициент функции является только промежуточным результатом.

План решения: использовать отмеченную точку (1; 2), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 64. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

Функция с квадратным корнем

f(x)=a\sqrt{x},\qquad x\ge0

Подстановка отмеченной точки в y = a√x позволяет найти коэффициент a. Перед вычислением обязательно проверяем условие x ≥ 0.

Шаг 1. Считаем отмеченную точку с графика

Берём координаты именно подписанного узла сетки: абсцисса записывается первой, ордината — второй. У функции f(x) = a√x область определения x ≥ 0; значение 64 допустимо.

(1;2)\in G_f

f(x)=a\sqrt{x} область определения x \ge 0

Шаг 2. Находим неизвестный коэффициент

Подставляем обе координаты в указанный в условии вид функции и из полученного равенства находим параметр. По отмеченной точке (1; 2) записываем 2 = a√1.

2=a\sqrt{1}

f(x)=a\sqrt{x} область определения x \ge 0

Шаг 3. Проверяем область допустимых значений

До деления, умножения на переменную или вычисления корня фиксируем ОДЗ; недопустимые значения дальше не рассматриваем. Так как √1 = 1, коэффициент a = 2.

2=a\sqrt{1}

x\ge0

Шаг 4. Подставляем требуемый аргумент

Теперь формула функции полностью известна. Вместо x ставим число, указанное внутри f(x) в вопросе. Подставляем искомый аргумент: f(64) = 2√64.

f(64)=a\sqrt{(64)} область определения (64) \ge 0

Шаг 5. Выполняем точное вычисление

Считаем без округлений: степени, корни и дроби сохраняем в точном виде до последнего действия. √64 = 8, поэтому f(64) = 2 · 8 = 16.

f(64)=16

Шаг 6. Проверяем формулу и записываем ответ

Возвращаем в найденную формулу контрольную точку с рисунка и убеждаемся, что получается её ордината. Проверка коэффициента: 2√1 = 2, точка лежит на полученном графике. Ответ: 16.

f(x)=a\sqrt{x} область определения x \ge 0,\qquad \boxed{16}

\boxed{16}

Проверка подстановкой обязательна: она одновременно контролирует считанные с графика коэффициенты, вычисления и выбор нужной точки.

Ответ:

16

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Функция с квадратным корнем
Подстановка отмеченной точки в y = a√x позволяет найти коэффициент a. Перед вычислением обязательно проверяем условие x ≥ 0.
$f(x)=a\sqrt{x},\qquad x\ge0$
Точная модель карточки 67A21A
Все коэффициенты берутся из отмеченных узлов оригинального графика 67A21A; для вычислений используется восстановленная формула, а не примерное положение кривой.
$f(x)=a\sqrt{x} область определения x \ge 0$
Критерий ответа и проверка
После подстановки аргумента 64 функция должна дать 16; затем формулу проверяем по исходной точке.
$f(x)=a\sqrt{x} область определения x \ge 0,\qquad \boxed{16}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Забыть область определения корня
Аргумент квадратного корня должен быть неотрицательным, а коэффициент перед корнем не влияет на ОДЗ. В карточке 67A21A это правило применяется до числового ответа.
$x\ge0$
Считать координаты по пикселям
Используем только подписанные целые узлы координатной сетки и точные пересечения. Абсцисса стоит первой, ордината — второй.
$(1;2)$
Ответить не на тот вопрос
Нужно найти значение функции при x = 64, а не коэффициент функции. Для 67A21A итог равен 16.
$\boxed{16}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты прочитаны в правильном порядке
Сверьте использованные точки с оригинальным рисунком ФИПИ 67A21A; первая координата — x, вторая — y.
$x_0=1,\qquad y_0=2$
Формула и ОДЗ проверены
Подставьте контрольную точку в восстановленную функцию и убедитесь, что знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение или аргумент логарифма допустимы.
$2=a\sqrt{1}$
Получен именно требуемый результат
Подставьте x = 64 и повторите последнее арифметическое действие без округления.
$f(x)=a\sqrt{x} область определения x \ge 0,\qquad \boxed{16},\qquad \boxed{16}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax​. Найдите значение f(64).