Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 48 из 94Графики функций
Линия №12

На рисунке изображён график функции вида () = kx + . Найдите значение (6).

График функций для задания 12 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ 5BF069
Оригинальная запись формул из условия задания №12 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 5BF069

Показать ответ

Ответ: 11

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Это графическая задача ФИПИ 5BF069. Здесь не нужно измерять кривую линейкой: использовать отмеченную точку (0; -1) и (1; 1), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 6. Все числа берём только из подписанных узлов координатной сетки.

Ключевая идея:

использовать отмеченную точку (0; -1) и (1; 1), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 6. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

k=1−(−1)1−(0),f(6)=11k=\frac{1-\left(-1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(6)=11
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: точно считаем отмеченные координаты, восстанавливаем формулу, выполняем подстановку или решаем уравнение пересечения, а затем обязательно проверяем результат на исходном рисунке.

Дано с графика:

f(x)=2x−1f(x)=2x - 1P1=(0;−1)P_1=(0;-1)P2=(1;1)P_2=(1;1)k=1−(−1)1−(0),f(6)=11k=\frac{1-\left(-1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(6)=11

Нужно найти: точное значение f(6); коэффициент функции является только промежуточным результатом.

План решения: использовать отмеченную точку (0; -1) и (1; 1), затем восстановить точную формулу функции и вычислить её при x = 6. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.

Уравнение прямой по двум точкам

k=y2−y1x2−x1,b=y1−kx1k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad b=y_1-kx_1

Сначала находим наклон прямой по двум отмеченным узлам, затем свободный член b и получаем точную формулу f(x).

Шаг 1. Считаем отмеченную точку с графика

Берём координаты именно подписанного узла сетки: абсцисса записывается первой, ордината — второй. На прямой 5BF069 отмечены точки (0; -1) и (1; 1).

(0;−1)∈Gf(0;-1)\in G_ff(x)=2x−1f(x)=2x - 1

Шаг 2. Находим неизвестный коэффициент

Подставляем обе координаты в указанный в условии вид функции и из полученного равенства находим параметр. Угловой коэффициент k = (1 − (-1))/(1 − 0) = 2.

k=1−(−1)1−(0),f(6)=11k=\frac{1-\left(-1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(6)=11f(x)=2x−1f(x)=2x - 1

Шаг 3. Проверяем область допустимых значений

До деления, умножения на переменную или вычисления корня фиксируем ОДЗ; недопустимые значения дальше не рассматриваем. Подстановка точки (0; -1) в y = kx + b даёт b = -1.

k=1−(−1)1−(0),f(6)=11k=\frac{1-\left(-1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(6)=11

Шаг 4. Подставляем требуемый аргумент

Теперь формула функции полностью известна. Вместо x ставим число, указанное внутри f(x) в вопросе. Поэтому формула прямой: f(x) = 2x − 1.

f(6)=2(6)−1f(6)=2(6) - 1

Шаг 5. Выполняем точное вычисление

Считаем без округлений: степени, корни и дроби сохраняем в точном виде до последнего действия. Вычисляем f(6) = 2 · 6 − 1 = 11.

f(6)=11f(6)=11

Шаг 6. Проверяем формулу и записываем ответ

Возвращаем в найденную формулу контрольную точку с рисунка и убеждаемся, что получается её ордината. Проверка по второй отмеченной точке возвращает 1; коэффициенты прочитаны верно. Ответ: 11.

f(x)=2x−1,11f(x)=2x - 1,\qquad \boxed{11}11\boxed{11}

Проверка подстановкой обязательна: она одновременно контролирует считанные с графика коэффициенты, вычисления и выбор нужной точки.

Ответ:1111
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Уравнение прямой по двум точкам

    Сначала находим наклон прямой по двум отмеченным узлам, затем свободный член b и получаем точную формулу f(x).

    k=y2−y1x2−x1,b=y1−kx1k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad b=y_1-kx_1
  • Точная модель карточки 5BF069

    Все коэффициенты берутся из отмеченных узлов оригинального графика 5BF069; для вычислений используется восстановленная формула, а не примерное положение кривой.

    f(x)=2x−1f(x)=2x - 1
  • Критерий ответа и проверка

    После подстановки аргумента 6 функция должна дать 11; затем формулу проверяем по исходной точке.

    f(x)=2x−1,11f(x)=2x - 1,\qquad \boxed{11}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать приращения в формуле наклона

    Разности координат берутся в одном порядке в числителе и знаменателе. В карточке 5BF069 это правило применяется до числового ответа.

    k=y2−y1x2−x1k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
  • Считать координаты по пикселям

    Используем только подписанные целые узлы координатной сетки и точные пересечения. Абсцисса стоит первой, ордината — второй.

    (0;−1)(0;-1)
  • Ответить не на тот вопрос

    Нужно найти значение функции при x = 6, а не коэффициент функции. Для 5BF069 итог равен 11.

    11\boxed{11}
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Координаты прочитаны в правильном порядке

    Сверьте использованные точки с оригинальным рисунком ФИПИ 5BF069; первая координата — x, вторая — y.

    x0=0,y0=−1x_0=0,\qquad y_0=-1
  • Формула и ОДЗ проверены

    Подставьте контрольную точку в восстановленную функцию и убедитесь, что знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение или аргумент логарифма допустимы.

    k=1−(−1)1−(0),f(6)=11k=\frac{1-\left(-1\right)}{1-\left(0\right)},\qquad f(6)=11
  • Получен именно требуемый результат

    Подставьте x = 6 и повторите последнее арифметическое действие без округления.

    f(x)=2x−1,11,11f(x)=2x - 1,\qquad \boxed{11},\qquad \boxed{11}
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12
Все задания линии №12 →
Графики функцийНа рисунке изображён график функции вида f(x) = . Найдите значение f(8).FIPI ID DA4F4FГрафики функцийНа рисунке изображены графики функций видов f(x) = и g(x) = ax + b, пересекающиеся в…FIPI ID CA314BГрафики функцийНа рисунке изображён график функции вида f(x) = a. Найдите значение f(-3).FIPI ID F469FFГрафики функцийНа рисунке изображены графики функций f(x) = и g(x) = ax + b, пересекающиеся в…FIPI ID 92C1FDГрафики функцийНа рисунке изображён график функции вида f(x) = ax + bx + c. Найдите значение f(-2).FIPI ID BC2802Графики функцийНа рисунке изображены графики функций f(x) = ax + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в…FIPI ID 68AC00
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена