Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 656B14
Ответ: 100
Это графическая задача ФИПИ 656B14. Здесь не нужно измерять кривую линейкой: считать точные узлы координатной сетки, затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Все числа берём только из подписанных узлов координатной сетки.
считать точные узлы координатной сетки, затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.
Разберём именно этот график: точно считаем отмеченные координаты, восстанавливаем формулу, выполняем подстановку или решаем уравнение пересечения, а затем обязательно проверяем результат на исходном рисунке.
Нужно найти: абсциссу точки B; для проверки ожидаем x_B = 100.
План решения: считать точные узлы координатной сетки, затем приравнять восстановленные функции, решить уравнение и выбрать координату нужной точки пересечения. Для этой карточки ключевое равенство записано отдельно ниже.
После приравнивания функций делаем замену t = √x. Условие t ≥ 0 обязательно, а в конце возвращаемся к x = t².
Сначала восстанавливаем одну из функций по подписанным точкам, нулям или коэффициенту на исходном рисунке. По отмеченным точкам 656B14: f(x) = 2√x, а прямая g(x) = (1/5)x. ОДЗ: x ≥ 0.
Так же точно находим формулу второго графика; одной визуальной оценки места пересечения недостаточно. В точках пересечения 2√x = (1/5)x. Положим t = √x, тогда t ≥ 0 и x = t².
В точке пересечения ординаты равны, поэтому приравниваем правые части двух найденных формул. Получаем 2t = (1/5)t², или t·((1/5)t − 2) = 0.
Преобразуем уравнение по действиям, отдельно контролируя знаменатели, корни и допустимые значения. Отсюда t = 0 либо t = 10; следовательно, x = 0 либо x = 10² = 100.
Сопоставляем найденные корни с обозначениями точек на рисунке и оставляем именно ту абсциссу, которую спрашивают. Нулевой корень соответствует точке A, поэтому у второй точки B абсцисса 100.
Подставляем выбранный x в обе функции: равные ординаты подтверждают найденную точку пересечения. Проверка: f(100) = 20, g(100) = 20. Ответ: 100.
Проверка подстановкой обязательна: она одновременно контролирует считанные с графика коэффициенты, вычисления и выбор нужной точки.
После приравнивания функций делаем замену t = √x. Условие t ≥ 0 обязательно, а в конце возвращаемся к x = t².
Все коэффициенты берутся из отмеченных узлов оригинального графика 656B14; для вычислений используется восстановленная формула, а не примерное положение кривой.
Искомая абсцисса обязана давать одинаковые ординаты на обоих графиках; для 656B14 это число 100.
После решения уравнения относительно t = √x ответом остаётся x = t², а не t. В карточке 656B14 это правило применяется до числового ответа.
Используем только подписанные целые узлы координатной сетки и точные пересечения. Абсцисса стоит первой, ордината — второй.
Нужна абсцисса точки B, а не её ордината и не корень, относящийся к точке A. Для 656B14 записываем только 100.
Сверьте использованные точки с оригинальным рисунком ФИПИ 656B14; первая координата — x, вторая — y.
Подставьте контрольную точку в восстановленную функцию и убедитесь, что знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение или аргумент логарифма допустимы.
Подстановка выбранной абсциссы должна дать одну и ту же ординату на обоих графиках.