а) Решите уравнение $\frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7\pi }{2};5\pi ]$.

а) Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю:

Так как ОДЗ выражения — это но то есть то данная система равносильна:

Рассмотрим уравнение системы:

По свойству степеней с одинаковыми основаниями и формуле синуса двойного угла получим:

Рассмотрим полученные серии корней.

1) Так как по ОДЗ то серия корней нам не подходит.

2) Серия корней также не удовлетворяет ОДЗ, так как находится в четвертой четверти, где

3) Серия корней удовлетворяет ОДЗ, так как находится в первой четверти, где

Следовательно, ответом будут корни:

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

Следовательно, на отрезке лежит точка