а) Решите уравнение $8^x-9\cdot 2^{x+1}+2^{5-x}=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[{\log }_{5}2;{\log }_{5}20]$.

а) Запишем слагаемые левой части исходного уравнения в виде:

Тогда после замены уравнение примет вид:

Данное уравнение является биквадратным и решается как квадратное относительно Найдем дискриминант:

Найдем корни:

Тогда с учетом получаем решения:

Сделаем обратную замену:

б) Так как — возрастающая функция, то чем больше тем больше

1) Сравним с числами и

Значит, лежит в отрезке

2) Представим в виде логарифма:

Таким образом, имеем

Тогда корень не входит в отрезок