а) Решите уравнение ${27}^x-28\cdot 3^{x+1}+3^{5-x}=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\sqrt{3};{\log }_{2}5]$.

а) По свойству степеней преобразуем данное уравнение:

Сделаем замену и домножим обе части уравнения на

Мы получили биквадратное уравнение. Решим его как квадратное уравнение относительно

С учетом того, что , нам подходят корни:

Сделаем обратную замену и применим свойство степеней:

Следовательно, исходному уравнению удовлетворяют корни:

б) Отберем корни. Так как — возрастающая функция, то чем больше тем больше и значение функции Тогда имеем:

1) Сравним и

Таким образом, корень не входит в промежуток.

2) Сравним с

Сравним с

Итого справедливо двойное неравенство: Значит, в исходный промежуток входит корень