а) Решите уравнение ${49}^{\sin x}={(\frac{1}{7})}^{-\sqrt{2}\sin 2x}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi ;\frac{7\pi }{2}]$.

а) Воспользуемся свойствами степени и преобразуем уравнение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

Тогда наше уравнение примет вид:

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

Следовательно, на отрезке лежат точки