Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!↪ВойтиЧерез VK ID

Меню

Задание 16 из 75Треугольники

Линия №18 · Высокий уровень

В равнобедренном остроугольном треугольнике $A BC$ проведены
высоты $A H$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $A B$ . Отрезки $H M$ и $HK$ $-$ перпендикуляры к прямым $A B$ и $A C$ соответственно. Отрезки $CT$ и $M K$ пересекаются в точке $E .$ а) Докажите, что $T H = ME .$ б) Найдите длину отрезка $E K,$ если $A B = 13$ и $A C = 10.$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: FCDC46

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала выполните доказательство пункта а), затем используйте установленное геометрическое соотношение для вычислений в пункте б).

Ключевая идея: Выделить подобные или равные треугольники, циклические четырёхугольники и отношения площадей, после чего перейти к численным данным..

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Пошаговое решение задания 18 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ FCDC46

Текстовая версия решения

Пример решения № 1

Полное решение приведено в изображении из источника «Школково».

Ответ: См. полное решение

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Планиметрия
Подобие и площади
Окружности и углы

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Использовать недоказанное свойство рисунка
Перепутать соответствующие стороны подобных треугольников
Потерять условие существования геометрической конфигурации

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Пункт а) доказан?
2Все используемые равенства обоснованы?
3Численный ответ относится к величине из пункта б)?

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №18

Все задания линии №18 →

ТреугольникиПрямая, проходящая через середину M гипотенузы A B прямоугольного треугольника A B C …FIPI ID 5E7BDE ТреугольникиПрямая, проходящая через вершину B прямоугольника A B C D перпендикулярно диагонали A C …FIPI ID FAAE63 ТреугольникиВ равнобедренном остроугольном треугольнике A B C проведены высоты A H и C T к боковым…FIPI ID 80E34E ТреугольникиВ треугольнике A B C угол A C B равен 30 ° , отрезки A H и A M — высота и медиана…FIPI ID E6AC01 ТреугольникиНа стороне A C равностороннего треугольника A B C отмечена точка M . Серединный…FIPI ID B5D2B2 ТреугольникиВ равнобедренном остроугольном треугольнике A B C проведены высоты A H и C T к боковым…FIPI ID 0112D3

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №18Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена