Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 49 из 75Четырёхугольники и многоугольники
Линия №18 · Высокий уровень

Сумма оснований трапеции равна 10, а её диагонали равны 6 и 8. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 5259A1

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала выполните доказательство пункта а), затем используйте установленное геометрическое соотношение для вычислений в пункте б).

Ключевая идея: Выделить подобные или равные треугольники, циклические четырёхугольники и отношения площадей, после чего перейти к численным данным..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ
Пошаговое решение задания 18 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ 5259A1
Текстовая версия решения

Пример решения № 1

Полное решение приведено в изображении из источника «Сдам ГИА».

Ответ: б) 4,8

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Планиметрия
  • Подобие и площади
  • Окружности и углы
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Использовать недоказанное свойство рисунка
  • Перепутать соответствующие стороны подобных треугольников
  • Потерять условие существования геометрической конфигурации
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Пункт а) доказан?
  2. 2Все используемые равенства обоснованы?
  3. 3Численный ответ относится к величине из пункта б)?
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №18
Все задания линии №18 →
Четырёхугольники и многоугольникиДана трапеция A B C D с основаниями A D и B C . Диагональ B D разбивает её на два…FIPI ID 5CBC00Четырёхугольники и многоугольникиДана трапеция A B C D с основаниями A D и B C . Диагональ B D разбивает её на два…FIPI ID 00E23CЧетырёхугольники и многоугольникиВ трапеции A B C D основание A D в два раза больше основания B C . Внутри трапеции взяли…FIPI ID 4E19FDЧетырёхугольники и многоугольникиБиссектрисы углов B A D и B C D равнобедренной трапеции A B C D пересекаются в точке O . На…FIPI ID B58CFAЧетырёхугольники и многоугольникиВ равнобедренной трапеции A B C D основание A D в три раза больше основания B C . а)…FIPI ID 060A0AЧетырёхугольники и многоугольникиСумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12. а) Докажите, что диагонали…FIPI ID 34E1B6
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №18Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена