Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!↪ВойтиЧерез VK ID

Меню

Задание 25 из 75Четырёхугольники и многоугольники

Линия №18 · Высокий уровень

Биссектрисы углов $B A D$ и $BC D$ равнобедренной трапеции $A BC D$ пересекаются в точке $O .$ На боковых сторонах $A B$ и $C D$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно так, что $A M = MO,$ $CN = NO .$ а) Докажите, что точки $M,$ $O$ и $N$ лежат на одной прямой. б) Найдите отношение $A M : MB,$ если $A O = CO$ и $BC : A D = 17 : 31.$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: B58CFA

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала выполните доказательство пункта а), затем используйте установленное геометрическое соотношение для вычислений в пункте б).

Ключевая идея: Выделить подобные или равные треугольники, циклические четырёхугольники и отношения площадей, после чего перейти к численным данным..

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Пошаговое решение задания 18 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ B58CFA

Текстовая версия решения

Пример решения № 1

Полное решение приведено в изображении из источника «Банк задач».

Ответ: 3 4 \dfrac{3}{4} 4 3

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Планиметрия
Подобие и площади
Окружности и углы

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Использовать недоказанное свойство рисунка
Перепутать соответствующие стороны подобных треугольников
Потерять условие существования геометрической конфигурации

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Пункт а) доказан?
2Все используемые равенства обоснованы?
3Численный ответ относится к величине из пункта б)?

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №18

Все задания линии №18 →

Четырёхугольники и многоугольникиДана трапеция A B C D с основаниями A D и B C . Диагональ B D разбивает её на два…FIPI ID 5CBC00 Четырёхугольники и многоугольникиДана трапеция A B C D с основаниями A D и B C . Диагональ B D разбивает её на два…FIPI ID 00E23C Четырёхугольники и многоугольникиВ трапеции A B C D основание A D в два раза больше основания B C . Внутри трапеции взяли…FIPI ID 4E19FD Четырёхугольники и многоугольникиВ равнобедренной трапеции A B C D основание A D в три раза больше основания B C . а)…FIPI ID 060A0A Четырёхугольники и многоугольникиСумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12. а) Докажите, что диагонали…FIPI ID 34E1B6 Четырёхугольники и многоугольникиВ параллелограмме A B C D угол B A C вдвое больше угла C A D . Биссектриса угла B A C…FIPI ID FC6FD7

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №18Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена