Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!↪ВойтиЧерез VK ID

Меню

Задание 39 из 75Окружности и касательные

Линия №18 · Высокий уровень

В треугольнике $A BC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $A B$ и $BC$ соответственно так, что $A M : MB = CN : NB = 2 : 3.$ Окружность, вписанная
в треугольник $A BC,$ касается отрезка $MN$ в точке $L .$ а) Докажите, что $A B + BC = 4 A C .$ б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $A BC,$ если $M L = \frac{9}{5},$ $L N = 3.$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 7C842B

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала выполните доказательство пункта а), затем используйте установленное геометрическое соотношение для вычислений в пункте б).

Ключевая идея: Выделить подобные или равные треугольники, циклические четырёхугольники и отношения площадей, после чего перейти к численным данным..

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Пошаговое решение задания 18 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ 7C842B

Текстовая версия решения

Пример решения № 1

Полное решение приведено в изображении из источника «Банк задач».

Ответ: 3 3 3

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Планиметрия
Подобие и площади
Окружности и углы

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Использовать недоказанное свойство рисунка
Перепутать соответствующие стороны подобных треугольников
Потерять условие существования геометрической конфигурации

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Пункт а) доказан?
2Все используемые равенства обоснованы?
3Численный ответ относится к величине из пункта б)?

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №18

Все задания линии №18 →

Окружности и касательныеОкружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С 1 и…FIPI ID AA7FF7 Окружности и касательныеДиагонали равнобедренной трапеции A B C D с основаниями B C и A D перпендикулярны…FIPI ID B45F0C Окружности и касательныеОкружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С 1 и…FIPI ID 2EBDBF Окружности и касательныеДиагонали равнобедренной трапеции A B C D с основаниями B C и A D перпендикулярны…FIPI ID D57CB9 Окружности и касательныеТочки P , Q , W делят стороны выпуклого четырёхугольника A B C D в отношении A P : P B = C Q…FIPI ID 56C211 Окружности и касательныеОкружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С 1 и…FIPI ID 3CDB1B

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №18Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена