Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!↪ВойтиЧерез VK ID

Меню

Задание 53 из 75Четырёхугольники и многоугольники

Линия №18 · Высокий уровень

Прямая, перпендикулярная стороне $BC$ ромба $A BC D,$ пересекает его диагональ $A C$ в точке $M,$ а диагональ $B D$ в точке $N,$ причём $A M : MC = 1 : 2,$ $BN : N D = 1 : 3.$ а) Докажите, что $cos ∠ B A D = \frac{1}{5}$ . б) Найдите площадь ромба, если $MN = 5.$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 78A6C2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала выполните доказательство пункта а), затем используйте установленное геометрическое соотношение для вычислений в пункте б).

Ключевая идея: Выделить подобные или равные треугольники, циклические четырёхугольники и отношения площадей, после чего перейти к численным данным..

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Пошаговое решение задания 18 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ 78A6C2

Текстовая версия решения

Пример решения № 1

Полное решение приведено в изображении из источника «Школково».

Ответ: См. полное решение

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Планиметрия
Подобие и площади
Окружности и углы

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Использовать недоказанное свойство рисунка
Перепутать соответствующие стороны подобных треугольников
Потерять условие существования геометрической конфигурации

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Пункт а) доказан?
2Все используемые равенства обоснованы?
3Численный ответ относится к величине из пункта б)?

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №18

Все задания линии №18 →

Четырёхугольники и многоугольникиДана трапеция A B C D с основаниями A D и B C . Диагональ B D разбивает её на два…FIPI ID 5CBC00 Четырёхугольники и многоугольникиДана трапеция A B C D с основаниями A D и B C . Диагональ B D разбивает её на два…FIPI ID 00E23C Четырёхугольники и многоугольникиВ трапеции A B C D основание A D в два раза больше основания B C . Внутри трапеции взяли…FIPI ID 4E19FD Четырёхугольники и многоугольникиБиссектрисы углов B A D и B C D равнобедренной трапеции A B C D пересекаются в точке O . На…FIPI ID B58CFA Четырёхугольники и многоугольникиВ равнобедренной трапеции A B C D основание A D в три раза больше основания B C . а)…FIPI ID 060A0A Четырёхугольники и многоугольникиСумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12. а) Докажите, что диагонали…FIPI ID 34E1B6

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №18Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена