На сторонах $AB$, $BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ отмечены точки $C_1$, $A_1$ и $B_1$ соответственно, причём $A{C}_1:C_{1}B=21:10$, $B{A}_1:A_{1}C=2:3$, $A{B}_1:B_{1}C=2:5$. Отрезки $B{B}_1$ и $C{C}_1$ пересекаются в точке $D$. а) Докажите, что четырёхугольник $AD{A}_1{B}_1$ $-$ параллелограмм. б) Найдите $CD$, если отрезки $AD$ и $BC$ перпендикулярны, $AC=63$, $BC=25$.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: AC2684