На стороне $A C$ равностороннего треугольника $A BC$ отмечена точка $M .$ Серединный перпендикуляр к отрезку $BM$ пересекает стороны $A B$ и $BC$
в точках $E$ и $K$ соответственно. а) Докажите, что треугольники $A EM$ и $CM K$ подобны. б) Найдите отношение $A M : MC,$ если площади треугольников $A EM$ и $CM K$ равны 4 и 9 соответственно.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: B5D2B2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала выполните доказательство пункта а), затем используйте установленное геометрическое соотношение для вычислений в пункте б).

Ключевая идея: Выделить подобные или равные треугольники, циклические четырёхугольники и отношения площадей, после чего перейти к численным данным..

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Пошаговое решение задания 18 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ B5D2B2

Текстовая версия решения

Пример решения № 1

Полное решение приведено в изображении из источника «Школково».

Ответ: См. полное решение

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Планиметрия
Подобие и площади
Окружности и углы

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Использовать недоказанное свойство рисунка
Перепутать соответствующие стороны подобных треугольников
Потерять условие существования геометрической конфигурации

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Пункт а) доказан?
2Все используемые равенства обоснованы?
3Численный ответ относится к величине из пункта б)?

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №18

Все задания линии №18 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №18Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена